漫谈经济数学在二十一世纪经济中的应用

【摘要】数学是科学之王，高等数学的作用更是具有具有双重性，数字化时代的任何学科显然都已经离不开数学。在经济的领域中，高等数学作为一门基础学科，既有传授知识的技术性，又有培养立体思维和能力的文化性。不管是经济的宏观调控还是经济书籍的例题分析，高等数学的作用越来越明显，微观的企业经营领域本应是精细数学的用武之地，它为我们提供了科学性和宏观性。

【关键词】经济数学；数学建模；统计；概率

数学作为一门基础性学科，在经济建设中扮演越来越重要的角色，学会使用高等数学去分析规划经济问题，是我们不断要去提高的。今天我们以GDP数学建模统计概率四方面来解析高等数学在经济中的作用，并针对一些社会热点问题，用数学的思维去解答。

经济数学：经济数学服务于经济。经济数学在各个高校中广泛开课，越来越受到好评。特别是经济类学生的好评。究其原因，经济数学能提高大学生的五个能力：1.抽象思维能力。2.逻辑推理能力。3.实际运算能力。4.创新意识能力。5.综合运用能力笔者认为经济数学对于学生最大的启发在于创新意识和逻辑思维，使得学生开始从数学开始，慢慢回归理性思维，因为经济数学做到了把抽象的东西形象化，能把一些空洞理论实现应用化，达到一种理论联系实际并应用解答的作用，使得学生容易接受。所以说经济数学是一门款专业学科，仅仅学好经济或者数学是远远不够做一个经济学老师的，这就是魅力所在。

数学建模在经济中的运用数学建模的概念：数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并”解决”实际问题的一种强有力的数学手段。

数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程。这里的实际现象既包涵具体的自然现象比如自由落体现象，也包含抽象的现象比如顾客对某种商品所取的价值倾向。这里的描述不但包括外在形态，内在机制的描述，也包括预测，试验和解释实际现象等内容。

这里以2009年山东省数学建模大赛一道考题为例，分析一下数学建模在经济中的应用。

NBA常规赛中有三十支球队，分为东西两个赛区，每区15支队伍，每个区又分两个小的赛区（例如火箭队是属于西南赛区，爵士队属于西北赛区），每支队伍有84场常规比赛，请计算84场比赛的由来。

经济数学在经济中的应用不仅仅限制于此。

统计中的应用。国家经济增长统计是国家统计局每年的重要项目。每年统计完毕以后，各种数据综合，生成正态分布曲线，经济增长率（RGDP）是末期国民生产总值与基期国民生产总值的比较，以末期现行价格计算末期GNP，得出的增长率是名义经济增长率，以不变价格（即基期价格）计算末期GNP，得出的增长率是实际经济增长率。在量度经济增长时，一般都采用实际经济增长率，经济增长率也称经济增长速度，它是反映一定时期经济发展水平变化程度的动态指标，也是反映一个国家经济是否具有活力的基本指标。用科学的办法考评经济增长，是一个国家重要的统计项目。国家可以采取扩张性的利息、税收、财政和汇率政策来增加经济增长，但是每一种政策的作用都有其局限性。而且这些政策在本世纪上半期资本主义发展中起到了很大的作用，提出这一理论的凯恩斯也被称为“资本主义的救星”，但是近年来其作用越来越受到质疑。

增加国家财政开支。这一措施将会同时创造就业机会、需求、有时会吸引投资。首先政府开支本身就是投资工程项目，这些项目创造了就业和对其他行业的需求，这些从业者又产生了新的需求，以此类推，理论上可以创造数倍于政府投资本身的经济增长。这一政策相对于利息政策来说还具有如下优势：加息的时候人们会把多余的钱用于存款而不用于消费或者投资；而在增加财政开支的时候，我们确信增加的收入会大部分转变成消费以满足从业者的基本需求。另外人们处于个人应付经济危机也必须有足够的存款，具体数额根据国家具体的经济局势和社会保障情况各不相同。这一政策的缺点是扩大财政赤字，并且由于公共投资的目的必须明确，而且其效率经常受到质疑。

经济数学在GDP当中的应用。国内生产总值（Gross Domestic Product，简称GDP）是指在一定时期内（一个季度或一年），一个国家或地区的经济中所生产出的全部最终产品和劳务的价值，常被公认为衡量国家经济状况的最佳指标。它不但可反映一个国家的经济表现，更可以反映一国的国力与财富。一般来说，国内生产总值共有四个不同的组成部分，其中包括消费、私人投资、政府支出和净出口额。

用公式表示为：GDP=CA+I+CB+X

式中：CA为消费、I为私人投资、CB为政府支出、X为净出口额。

在经济学中，常用GDP和GNI（国民总收入，gross national Income）共同来衡量该国或地区的经济发展综合水平通用的指标。这也是目前各个国家和地区常采用的衡量手段。GDP是宏观经济中最受关注的经济统计数字，因为它被认为是衡量国民经济发展情况最重要的一个指标。一般来说，国内生产总值有三种形态，即价值形态、收入形态和产品形态。从价值形态看，它是所有常驻单位在一定时期内生产的全部货物和服务价值与同期投入的全部非固定资产货物和服务价值的差额，即所有常驻单位的增加值之和；从收入形态看，它是所有常驻单位在一定时期内直接创造的收入之和；从产品形态看，它是货物和服务最终使用减去货物和服务进口。GDP反映的是国民经济各部门的增加值的总额。

微观经济学

GDP的重要作用：（一）国内生产总值GDP是核算体系中一个重要的综合性统计指标，也是我国新国民经济核算体系中的核心指标。它反映一国（或地区）的经济实力和市场规模。

中国GDP

（二）国内生产总值是反映常住单位生产活动成果的指标。常住单位是指在一国经济领土内具有经济利益中心的经济单位。经济领土是指由一国政府控制或拥有的地理领土，也就是在本国的地理范围基础上，还应包括该国驻外使领馆、科研站和援助机构等，并相应地扣除外国驻本国的上述机构（国际机构不属于任何国家的常住单位，但其雇员则属于所在国家的常住居民）。经济利益中心是指某一单位或个人在一国经济领土内拥有一定活动场所，从事一定的生产和消费活动，并持续经营或居住一年以上的单位或个人，一个机构或个人只能有一个经济利益中心。一般就机构（单位）而言，不论其资产和管理归属哪个国家控制，只要符合上述标准，该机构在所在国就具有了经济利益中心。就个人而言，不论其国籍属于哪个国家，只要符合上述标准，该居民在所在国就具有经济利益中心。因为常住单位的概念严格地规定了一个国家的经济主体范围，所以其对于确定国内生产总值的计算口径，明确国内与国外的核算界限以及各种交易量的范围都具有重要意义。

国内生产总值

一个国家或地区的经济究竟处于增长抑或衰退阶段，从这个数字的变化便可以观察到。一般而言，GDP公布的形式不外乎两种，以总额和百分比率为计算单位。当GDP的增长数字处于正数时，即显示该地区经济处于扩张阶段；反之，如果处于负数，即表示该地区的经济进入衰退时期了。国内生产总值是指一定时间内所生产的商品与劳务的总量乘以“货币价格”或“市价”而得到的数字，即名义国内生产总值，而名义国内生产总值增长率等于实际国内生产总值增长率与通货膨胀率之和。因此，即使总产量没有增加，仅价格水平上升，名义国内生产总值仍然是会上升的。在价格上涨的情况下，國内生产总值的上升只是一种假象，有实质性影响的还是实际国内生产总值变化率，所以使用国内生产总值这个指标时，还必须通过GDP缩减指数，对名义国内生产总值做出调整，从而精确地反映产出的实际变动。因此，一个季度GDP缩减指数的增加，便足以表明当季的通货膨胀状况。如果GDP缩减指数大幅度地增加，便会对经济产生负面影响，同时也是货币供给紧缩、利率上升、进而外汇汇率上升的先兆。经济数学为GDP的统计提供科学依据和精准的数据分析。

概率与经济的密不可分的关系，概率，又称或然率、机会率或机率、可能性，是数学概率论的基本概念，是一个在0到1之间的实数，是对随机事件发生的可能性的度量。表示一个事件发生的可能性大小的数，叫做该事件的概率。它是随机事件出现的可能性的量度，同时也是概率论最基本的概念之一。人們常说某人有百分之多少的把握能通过这次考试，某件事发生的可能性是多少，这都是概率的实例。但如果一件事情发生的概率是1/n，不是指n次事件里必有一次发生该事件，而是指此事件发生的频率接近于1/n这个数值。随着人们遇到问题的复杂程度的增加，等可能性逐渐暴露出它的弱点，特别是对于同一事件，可以从不同的等可能性角度算出不同的概率，从而产生了种种悖论。另一方面，随着经验的积累，人们逐渐认识到，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示一定的稳定性。R.von米泽斯把这个固定数定义为该事件的概率，这就是概率的频率定义。从理论上讲，概率的频率定义是不够严谨的。A.H.柯尔莫哥洛夫于1933年给出了概率的公理化定义。

举例：有一次去外地旅游，在一个旅游点有一个摆地摊的赌主，他拿了8个白的，8个黑的的围棋子，放在一个布袋里，赌主精心绘制了一张中彩表：凡愿摸彩者，每人交一元钱作“手续费”，然后一次从袋里摸出5个棋子，中彩情况如下：摸到5个白棋子的彩金是20元；摸到4个白棋子的彩金是2元；摸到3个白棋子的彩金是纪念品一份（价值5角）；其他的彩金是同乐一次（无任何奖品）.由于本钱较小，许多游客都跃跃欲试，有的竟连摸数十次，结果许多人“乘兴而摸，败兴而归”，据我观察，摸到5个白棋子和得到4个白棋子的很少，大多游客玩了十几元钱后发现自己得到了几个纪念品之外，什么也没得到，这是怎么一回事呢为何赌主敢于这样设局而不怕亏本呢？

概率作为经济数学中重要的科目，对于指导经济发展与分析经济走向具有不可替代的作用，它引导我们越来越走向科学分析经济走向与经济数据。概率是研究随机现象的数量规律的科学，它的理论的方法已成为研究国民经济和技术不可缺少的工具，概率最早起源于对赌博问题的研究.十七世纪就出现了概率论，随着社会的发展，概率论在工农生产，国民经济，现代科学技术等方面具有广泛的应用.这既是近年来我国数学课程改革的成果之一，也是实现教育内容现代化的一个重要举措.高中数学的许多知识与概率有着密切的联系，前面所学的排列，组合等知识在本节中得到了较为充分的应用，同时今后要学习的概率论，数理统计等内容也都以概率初步知识为基础.

综上所述，经济数学与经济密不可分，关系越来越密切，二者相互影响，密不可分。经济数学为经济提供科学的分析与统计数据，经济为经济数学提供现实的，经济数学目前的领域还不算宽广，要想更好地为经济服务，有很多东西还需要我们去仔细研究。

参考文献

[1]曾五一.统计学[M].中国金融出版社,2006,4.

[2]吴赣昌.概率论与数理统计[M].中国人民大学出版社,2008.

[3]张尧庭.金融市场的统计分析[M].广西师范大学出版社.