§15.3随机事件概率与古典概型

下面是小编为大家整理的§15.3随机事件概率与古典概型,供大家参考。

　

　 随机事件的概率与古典概型

　一

　事件的分类

　 二

　频率与概率

　 1 . 在相同的条件 S 下重复 n 次试验,观察某一事件 A 是否出现,称 n 次试验中事件 A 出现的次数 n A 为事件 A 出现的频数,称事件 A 出现的比例 f n ( A ) =

　为事件 A 出现的频率 .

　2 . 对于给定的随机事件 A ,如果随着试验次数的增加,事件 A 发生的

　 稳定在某个常数上,把这个常数记作 P ( A ),称为事件 A 的概率,简称为 A 的概率 .

　 三

　事件的关系与运算

　 1 . 包含关系:若事件 A 发生,则事件 B 一定发生,这时称事件 B

　事件 A (或称事件 A 包含于事件 B ),记作

　 .

　2 . 相等关系:若 B ⊇ A 且 A ⊇ B ,则称事件 A 与事件 B 相等,记作

　 .

　3 . 并事件(和事件):若某事件发生当且仅当事件 A 发生或事件 B 发生,则称此事件为事件 A 与事件 B 的

　 (或和事件),记作 A ∪ B (或 A+B ) .

　4 . 交事件(积事件):若某事件发生当且仅当

　,则称此事件为事件 A 与事件 B 的交事件(或积事件),记作 A ∩ B (或 AB ) .

　5 . 互斥事件:若 A ∩ B 为

　 事件,则称事件 A 与事件 B 互斥 . 此时 A ∩ B= ⌀, P ( A ∪ B ) =

　.

　6 . 对立事件:若 A ∩ B 为

　 事件, A ∪ B 为

　 事件,则称事件 A 与事件 B 互为对立事件 . 此时A ∩ B=

　, P ( A ∪ B ) =

　.

　 四

　概率的几个基本性质

　 (1)概率的取值范围:

　 .

　(2)必然事件的概率为

　 .

　(3)不可能事件的概率为

　 .

　(4)概率的加法公式:若事件 A 与事件 B 互斥,则 P ( A ∪ B ) =

　.

　(5)对立事件的概率:若事件 A 与事件 B 互为对立事件,则 P ( A ) =

　.

　 五

　古典概型

　 1 . 定义:具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型 .

　(1)试验中所有可能出现的基本事件

　 .

　(2)每个基本事件出现的可能性

　 .

　 2 . 如果一次试验中可能出现的结果有 n 个,而且所有结果出现的可能性都相等,那么每一个基本事件的概率都是

　 ;如果某个事件 A 包括的结果有 m 个,那么事件 A 的概率 P ( A ) =

　.

　3 . 古典概型的概率公式

　P ( A ) =

　.

　在线反馈

　一、一定会

　一定不会

　可能发生也可能不 二、 1 .

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