浅谈主成分分析方法的建筑结构设计方案评估模型

摘要：为了客观而准确地评价建筑结构设计方案，本文采用主成分分析方法详细探讨了建筑结构设计方案的评价问题，井运用MATLAB函数给出了主成分分析方法下建筑结构设计方案评估模型，开辟了一种建筑结构设计方案评估的新视角。

关键词：建筑结构设计，方案定量分析，主成分分析

建筑结构方案设计是结构设计中最富有创造性的阶段，需要建筑师和结构工程师的丰富经验和密切合作，具有强烈的软科学决策特点。结构方案设计的过程包括方案生成、方案评估和方案决策三个阶段。其中，方案评估主要是对设计产生的方案产生的方案进行分析和评价，从而最终设计方案的决策提供依据和支持。可见方案评估在建筑结构方案设计过程中处于十分重要的地位，因此迫切要求选择合理的评估方法对设计方案进行科学全面的分析和评估，以作出正确的判断。基于此，本文将主成分分析方法应用于建筑结构设计方案评估中，建立一种简单的可直接利用现有计算机软件MATLAB进行数据处理的评估模型。

1.MATLAB中主成分分析方法介绍

principal component analysis（PCA） 主成分分析法是一种数学变换的方法， 它把给定的一组相关变量通过线性变换转成另一组不相关的变量，这些新的变量按照方差依次递减的顺序排列。在数学变换中保持变量的总方差不变，使第一变量具有最大的方差，称为第一主成分，第二变量的方差次大，并且和第一变量不相关，称为第二主成分。依次类推，I个变量就有I个主成分。

其中Li为p维正交化向量（Li*Li=1），Zi之间互不相关且按照方差由大到小排列，则称Zi为X的第I个主成分。设X的协方差矩阵为Σ，则Σ必为半正定对称矩阵，求特征值λi（按从大到小排序）及其特征向量，可以证明，λi所对应的正交化特征向量，即为第I个主成分Zi所对应的系数向量Li，而Zi的方差贡献率定义为λi/Σλj，通常要求提取的主成分的数量k满足Σλk/Σλj>0.85。

进行主成分分析后，还可以根据需要进一步利用K-L变换（霍特林变换）对原数据进行投影变换，达到降维的目的。

PCA的基本原理就是将一个矩阵中的样本数据投影到一个新的空间中去。对于一个矩阵来说，将其对角化即产生特征根及特征向量的过程，也是将其在标准正交基上投影的过程，而特征值对应的即为该特征向量方向上的投影长度，因此该方向上携带的原有数据的信息越多。

1.1主成分分析方法介绍主成分分析方法是统计学中一种对于多元问题的数据处理方法，这种方法的的就是要对多元数据进行最佳综合简化，也就是说要在力保数据信息丢失最小原则下，对高维变量进行降维处理。另外，每个变量在不同程度下反映了问题的某些信息，在很多情形下，变量与变量之间有一定的相关性，也就是变量所反映信息有重叠，而且变量太多在某种程度上又增加了分析的复杂性，主成分分析法剔除信息重叠，简化分析过程1。该方法的核心就是通过主成分分析、选择S个主分量F，F一，F，以每个主分量F.的方差贡献率h;作为权数，构造综合评价函数：F=h1Fl+h2F2+…+hmF其中Fi（i=l，2，…，s）为第i个主成分的得分。F;越大方案就越好，设计者可根据这个值对比其他一些设计方案做出判断，以决定是否采纳。

1.2MATLAB中主成分分析princo呷函数介绍语法：pc=pnncomp（p）【pc，score，latent，tsquare]=princomp（p）描述：[pc，score，latent，tsquare]=princomp（p）根据数据矩阵P返回因子成分PC，Z分数score、P的协方差矩阵的特征值latent和Hotelling’T2统计量tsquare。z分数是通过将原始数据转化到因子成分空间中得到的数据。Latent向量的值为score的列的方差。Hotelling’T为来自数据几何中心的每一个观测量的多变量离的度量。

1.3常规应用

在社会调查中，对于同一个变量，研究者往往用多个不同的问题来测量一个人的意见。这些不同的问题构成了所谓的测度项，它们代表一个变量的不同方面。主成分分析法被用来对这些变量进行降维处理，使它们“浓缩”为一个变量，称为因子。

在用主成分分析法进行因子求解时，我们最多可以得到与测度项个数一样多的因子。如果保留所有的因子，就起不到降维的目的了。但是我们知道因子的大小排列，我们可以对它们进行舍取。哪有那么多小的因子需要舍弃呢？在一般的行为研究中，我们常常用到的判断方法有两个：特征根大于1法与碎石坡法。

因为因子中的信息可以用特征根来表示，所以我们有特征根大于1这个规则。如果一个因子的特征根大于1就保留，否则抛弃。这个规则，虽然简单易用，却只是一个经验法则（rule of thumb），没有明确的统计检验。不幸的是，统计检验的方法在实际中并不比这个经验法则更有效（Gorsuch， 1983）。所以这个经验法则至今仍是最常用的法则。作为一个经验法则，它不总是正确的。它会高估或者低估实际的因子个数。它的适用范围是20-40个的测度项，每个理论因子对应3-5个测度项，并且样本量是大的 （ 3100）。

碎石坡法是一种看图方法。如果我们以因子的次序为X轴、以特征根大小为Y轴，我们可以把特征根随因子的变化画在一个坐标上，因子特征根呈下降趋势。这个趋势线的头部快速下降，而尾部则变得平坦。从尾部开始逆向对尾部画一条回归线，远高于回归线的点代表主要的因子，回归线两旁的点代表次要因子。但是碎石坡法往往高估因子的个数。这种方法相对于第一种方法更不可靠，所以在实际研究中一般不用。

抛弃小因子、保留大因子之后，降维的目的就达到了。

2利用主成分分析法在建筑结构设计方案评估中的應用

2.1定建筑结构设计方案的衡量指标并提请建筑领域相关专家打分，获得建筑结构设计方案评估值样本空间。对于建筑结构设计方案衡量指标从不同的角度可以进行不同的选择，这在建筑结构设计方案评估的许多文献中已有比较全面的说明，本文目的是介绍一种评估方法，对此指标的分类不进行深究。借鉴他人的研究成果，我们主要从建材与施工、结构选址与场地、结构布置与地基、构建与构造、安全性五方面建立建筑结构设计方案的衡量指标I。而专家打分采用I—l0分制，分值越高，方案越好。专家个数即样本个数越

多越好。经过制定专家打分表格，发放，回收处理后形成如下形式的样本数据表。

2.2将上述数据表转化为数据矩阵，如果各变量的数量级和量纲等存在较大的差异时，需要先对数据进行标准化，然后进行主成分分析。标准化的方法是用原始数据的各列除以各列的标准差，标准差可用MATLAB中std函数来实现。

2.3利用MATLAB中用于主成分分析的princomp函数，对上述矩阵进行主成分分析，得出主成分矩阵PC和协方差矩阵的m个非负特征值≥≥……≥，并计算出特征值的贡献率h和累计贡献率f。

2.4选取主成分并构造综合评价函数，根据贡献率的大小，选取前（1≤≤m）个主元素，，……，使得th≥90%。前个元素的线性组合为=Zl】1十ZI2X2十……十ZImXⅢ=Z21X1十z222十.…..+Z2mX卅=Z1十Z2！十，…十Z用，，……，和h。，h，……，h构造评价函数如下：’F=h1+2+’。’+：.利用综合评价函数F可计算建筑结构设计方案的综合评价值。F越大，说明设计方案越好。从以上分析可知，利用主成分分析法可以降低建筑结构设计方案各衡量指标之间的信息重叠，建立起随机变量（衡量指标变量）与项目优劣值之间的线性关系，简化了以往采用层次分析或模糊数学对于指标层次划分的负担，而且利用现代计算机软件MATLAB的数据处理功能，可以方便地进行主成分分析。项目评估所要做的就是正确划分指标类型，获取样本数据，大大减少方案评估的工作量。

总结：

综上所述，主成分分析方法的建筑结构设计方案评估模型能够极大程度的保证建筑结构设计的安全性，从而更好的为建筑而服务。

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