集中载荷作用下斜边自由两边固定的三角形板的弯曲

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摘要：本文应用混合变量法求解集中载荷作用下，斜边自由两边固定的三角形板的弯曲问题。求解挠曲面方程，并且通过数值算例，利用MATLAB仿真软件得到无穷线性方程组中的系数，解得到仿真结果和图表。证明本文给出的计算结果是正确，可直接应用于工程实际。

关键词：三角形板，集中荷载，混合变量法，挠曲面方程

中图分类号： O347文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2016）10 （C）-0000-00

在变电工程技术中，弹性薄板的弯曲问题具有重要的实际意义。然而，对在各种复杂的边界条件下的三角形板的弯曲问题的研究并不多。本文应用混合变量法[1]对斜边自由两边固定的三角形板在集中荷载作用下的弯曲问题进行了研究。

一、挠曲面方程

取斜边自由两边固定、在任意一点（x0，y0）处有一集中载荷作用的同一直角三角形板为实际系统。假设自由边的挠度和转角方程分别为：

三、数值计算

作为数值算例，取a=b=1m，集中载荷P=100N，弹性模量E=200GPa，泊松比=0.3，分别取载荷作用在点（0.2，0.2）、（0.3，0.3）和（0.5，0.5）处，计算出斜边处的挠度和x=0、y=0截面处的弯矩。本例中无穷线性方程组系数为未知数，边界条件为四个线性方程，比较复杂，故采用迭代改善法， m=n=1，2，3…，各取到80，用Matlab软件编程计算可得无穷线性方程组中的系数，将所得结果代入挠曲面方程中，即得到挠曲函数的数值解。

四、结果分析

表1给出了作用在不同点斜边挠度变化值和有限元计算值，表2、表3给出了作用在不同点x=0处M沿y变化的数值解和有限元计算值。由表中对比数据和图1、图2、图3可以看出，本文给出的计算结果是正确的。

五、结论

本文应用混合变量法，对斜边自由两边固定的三角形板进行了理论推导和计算，给出了集中荷载作用下三角形板的挠曲面方程及边界条件。用混合变量法所求的结果与有限元计算结果相比较比，证明结果是正确的。

参考文献

[1]付宝连，弹性力学中的能量原理及其应用。北京；科学出版社，2003。

[2]付宝连，应用功的互等定理求解具有复杂边界条件的矩形板的挠曲面方程。应用数学和力学，1982。

[3]陈英杰，集中谐载力作用下三边固定一边自由板的受迫振动。动力与控制学报，2005。

[4]刘雄，梁斌，俞焕然，等腰三角形板的弯曲。甘肃科学学报，2001。

[5]刘相，崔熙光，王帅，均布荷载作用下矩形薄板撓度解法的比较。工程结构，2008。