具有刚性支撑裂纹转子的数值分析

摘 要：本文利用Matlab数值分析软件，建立了具有水平刚性支撑的含横向裂纹的转子系统的高阶微分方程并对其进行了求解。分别研究了裂纹深度和转速比等不同因素对裂纹转子系统振动特性的影响以及裂纹转子的非线性特性。通过对不同影响因素下裂纹转子系统振动特性的分析，了解故障规律，对今后现场裂纹故障的识别提供了理论依据。

关键词：数值分析 非线性 裂纹转子

中图分类号：O322 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2014）02（a）-0147-02

转子是一个限制在很窄范围内活动的绕某一轴转动的弹性体，转子系统是许多重大设备如发电机、汽轮机和振动离心机等机器中的重要部件。转子系统振动的动力学特征不仅直接影响机器的正常工作，而且也直接影响转子系统本身的安全和寿命。国内外不断发生的大型旋转机械事故，主要就是各种轴断机毁事件[1]。因此，近年来，对转轴裂纹征兆及识别方法的研究越来越受到重视。

本文在深入分析裂纹转子故障机理的基础上，建立了具有横向裂纹的Jeffcott裂纹转子系统模型，应用Matlab数值分析软件，分别讨论了以裂纹深度，转速比和偏心距为控制参数时，系统的分岔和混沌特性。

1 Jeffcott裂纹转子模型与故障机理

具有刚性支承的水平Jeffcott裂纹转子[2～4]模型如图1。

o-xyz为固定直角坐标系，（为固定在圆盘上并与圆盘一起运动的动直角坐标系。圆盘位于两支承中间，裂纹位于盘根部，不计陀螺效应的影响。φ0为转轴自转的初始相位角。假设转轴扭转刚性，仅考虑弯曲振动，并忽略△Kn的影响。

取两支承连线中心位置为坐标原点与势能零点（图1），应用Lagrange方程建立振动微分方程，可得：

（1）

取

将方程（1）无量纲得：

（2）

对于上述裂纹转子系统的高阶微分方程，采用Runge-Kutta数值方法进行求解，最后裂纹转子系统微分方程可改写为：

（3）

2 裂纹转子非线性特性分析

含裂纹的单盘转子系统，在旋转过程中，由于裂纹开闭特性，使整个系统成为一强非线性时变系统，同时由于盘的偏心影响，离心力成为一个周期激励力，对于周期激励的非线性系统，其响应是十分复杂的，且以协调响应为主，尤其是混沌运动经常出现[5～7]。

（1）以裂纹深度为控制参量。

取，裂纹深度比为t/D=25%，t/D=40%和t/D=50%情况下，转子系统向振幅随转速比变化的分岔图，转速均在临界转速以下。从图2中可以看出裂纹转子在，半临界转速和临界转速处均出现了振动峰值，振动强度明显增加。随着裂纹的不断加深，系统的刚度减小，半临界点和临界点位置在图中左移。

（2）以转速比为控制参量。

图3为取，裂纹深度比t/D=50%时，、向振幅随转速比变化的分岔图。从图中看出：系统出现了周期运动，拟周期运动和混沌现象。且在和方向上出现的运动规律趋势是一致的。

随着转速比的增加，在时系统从周期一解进入拟周期运动；～之间时系统处于周期一解；在时，系统出现振动峰值；在～之间时系统回归周期一解；附近时系统出现倍周期分岔，从周期一解分岔到周期二解；时系统具有明显的分形特性，表明系统进入混沌状态，随着转速比的增加，在左右范围内时，系统进入周期三解；在附近时，系统再次回归为周期一解；在时突然出现周期三解；当时，系统回归为周期一解。

3 结论

在深入分析裂纹转子系统故障机理的基础上，建立了裂纹转子系统的数学模型，并考虑了转子系统运行过程中，由于裂纹存在而引起的非线性刚度，利用Matlab对微分方程进行求解，得到如下结果：裂纹转子系统的振动存在分岔混沌特性，控制参数的变化如裂纹深度和转速对系统振动有着显著的影响。从功率谱图中可以获得大量裂纹运动状态的信息，对现场运行的转子机械的裂纹识别很有帮助。

参考文献

[1] 郑玉芳.含裂纹单盘转子系统的动力学分析（硕士学位论文）[D].长沙：湖南大学，2002.

[2] 朱厚军，赵玫，王德洋.Jeffcott裂纹转子动力特性的研究[J].振动与冲击，2001，20（1）：1-5.

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