线性代数与Matlab实验相结合的利与弊

摘要：随着计算机技术的高速发展与计算机的日趋普及，计算机已逐渐成为教学的一种重要辅助工具，本文着重研究了将Matlab程序设计语言与线性代数课程相结合进行教学的优越性，同时也讨论了两者相结合教学的不利方面。

关键词：线性代数；Matlab实验；矩阵计算

中图分类号：G642.4 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）35-0250-02

作为基础学科的线性代数课程，在各学科的发展中起着重要作用。传统的线性代数课程的教学内容偏重自身的理论体系，过多地强调基本定义、性质、定理及其证明，对线性代数的方法和应用方面重视不够，并且基本不涉及数值计算，所以学生在学习线性代数时觉得抽象无味，基本上理解不到学习线性代数的用处，更不知怎样用所学的理论知识来解决相关实际问题，从而导致学生失去学习的兴趣和热情。另一方面，在实际问题中，所涉及的方程组和矩阵往往是大规模的，高阶的，用人工来计算是非常不易的，而且基本上是不可行，所以需要用到计算机来进行计算。为了适应科学研究和计算，Math Works公司出品了Matlab软件，它是当今国际上科学界最具影响力、最有活力的数学应用软件。该软件起源于矩阵的运算，现在已发展成一种高度集成的计算机语言。将Matlab实验与线性代数相结合实施教学，既能加深学生对所学线性代数知识的理解，又能让学生掌握如何用Matlab软件进行行列式和矩阵的计算。无论从MATLAB这门程序设计语言出发，还是从线性代数这门课程改革的意义出发，两者相结合实施教学都有可取之处。现在国内各个学校的教师都通过实践在这一项教学改革工程中进行了摸索与研究。但是，将线性代数与Matlab实验相结合进行教学有其利与弊。下面结合自己线性代数课程的教学经验及Matlab的有关知识，谈谈两者相结合的利与弊。

一、将线性代数与Matlab实验相结合的优越性

1.能极大地提高同学们的学习积极性。通过布置matlab上机操作作业，在提高动手能力的同时，对学生的学习起到一定的监督作用。现在计算机是大学生必备的工具，将枯燥的线性代数理论知识与Matlab实验相结合，会引起学生极大的兴趣，从而会更好地掌握所学知识。

2.结合Matlab软件，将线性代数基本概念都转化为几何图形，且概念一般都比较抽象，这是学生难以学好线代的主要原因。应用Matlab进行线性代数的计算机辅助教学，能使学生对图象有更直观的理解，有利于线性代数的教学。

3.一切繁琐计算都有简明程序，推动笔算与机算结合。Matlab在线性代数计算中应用非常方便，能使学生从繁杂的计算中解脱出来。线性代数是一门计算性很强的课程，其中很多内容，如行列式的计算、求线性方程组的解，矩阵加减乘除运算、矩阵的特征值与特征向量的求法等内容，都要牵涉到很多计算，学生进行单纯的计算可能很单调乏味，但若将这些计算与计算机联系起来，学生学习积极性会有很大提高。例1：已知两同阶方阵A，B，求（1）A的行列式|A|；（2）A+B与AB；（3）A2；（4）A的特征值也特征向量。在Matlab环境下，输入如下代码就可以实现：首先在Matlab的命令窗口中输入，矩阵，然后再输入>>det（A），>>C=A+B，>>D=A*B，>>E=A*A，>>[V，D]=eig（A）。在线性代数中，用正交变换化二次型为标准型也是一个重要内容，且计算非常繁琐，但是我们用Matlab工具将变得非常简单。例2：求一个正交变换，化已知二次型为标准型。建立如下的M文件：输入二次型的矩阵A；[P，D]=eig（A）；disp（"正交矩阵为："）；P，disp（"对角矩阵为："）；D，disp（"标准化的二次型为："）；syms y1 y2 y3，f=[y1，y2，y3]*D*[y1；y2；y3]；Pretty（f），运行即可得所需结果。

4.与Matlab相结合，能增强线性代数的实用性。因为现在的线性代数学习，基本上没有与实际问题联系起来，所以许多学生只是为了考试而学。为什么会这样呢？因为在实际问题中，涉及的方程与矩阵一般较大，若不将线性代数课程与计算机联系起来，根本没法把它推广到应用中去。例如，我们知道，电路课中稳态电路核心是基尔霍夫方程，n个节点的稳态电路就牵涉到n个方程。后续课中要算的n一般都大于3，而现代的科学计算问题中n更是达到几百甚至几千，此时用线性代数教的手工解法根本解决不了，这样，线性代数知识就无法派上用场。另外，将线性代数课程与Matlab相结合，可以解决直流电路与交流电路、线性系统中常微分方程、线性系统中信号流图、文献管理等问题。这样就大大增强的线性代数的实用性，从而让学生体会到学习线性代数的重要性，提高学生学习的积极性。

5.与Matlab实践相结合，线性代数能与后续课的需要无缝衔接，体现课程的辐射效应。现在的线性代数教学大纲中存在着许多缺陷，主要是没有把“许多工科中涉及到的内容考虑进去”，所以很难满足工科后续课的需求，按现在线性代数所教的方法，后续课无法用来解高阶及复数矩阵的相关题目。为了能让学生学有所用，也让工科的学生能将线性代数所学的内容用于后续课的学习上，必须将线性代数与Matlab相结合。

6.许多工科学科的高级科目或专业科目，都会涉及到matlab的运用，在学习线性代数这一门基础数学课的同时，也能为matlab的学习打下坚实的基础。

二、将线性代数与Matlab实验相结合的不利点

虽然将线性代数与Matlab实验相结合有许多优越性，但在结合中也会产生不利方面：

1.有可能让学生产生依赖性，导致计算能力的降低。由于Matlab能基本实现线性代数的所有计算，一些学生认为没必要去进行手算了，如是会疏于练习，从而导致计算能力下降。

2.对一些定义的把握模糊化。在Matlab中，有两个矩阵A与B的乘法A*B，也有数组A与B的乘法运算A*B，而在线性代数课程中，没有牵涉到数组A*B这种运算，因此在学生过程中，同学们可能会产生概念的混淆。

3.对一些运算的误导。在Matlab中，可以将一个矩阵A与数a相加，它的结果是将矩阵A的每一个元素与数a相加，但在线性代数的矩阵运算中，没有矩阵与数的加法，这样，学生在计算矩阵加法时会产生误导，出现混乱。

参考文献：

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教研教改项目：线性代数课程教学改革的探索与实践（JG1137），湖南省大学生创新性实验项目。

作者简介：刘文军（1971-），男，湖南邵阳，副教授，博士，研究方向：模糊数学与粗糙集理论。