考虑再利用需求的垃圾回收处理优化模型

摘 要 垃圾回收处理是建设资源节约和环境友好形社会（即两型社会）的基本要求.本文利用逆向物流管理优化方法研究带确定性日回收垃圾处理问题，对经过垃圾处理中心处理过后的垃圾分全部或部分可被再利用两种情形，建立了垃圾回收相关企业成本最小的约束优化模型.该模型是0-1整数规划模型，能够直接在LINGO软件平台上求解.应用实例验证了模型的效用.

关键词 垃圾回收； 优化模型； 0-1整数规划； 两型社会

中图分类号 O22.1 文献标识码 A

Optimization Model of Garbage Collection with Recycling Demand

JIANG Huabin1， MA Shuangyan2，ZHANG Jianshi2

（1.Hunan Vocational College of Commerce， Department of Information Technology， Changsha，Hunan 410205，China；

2.Finance School of Jilin University， Changchun，Jilin 130012，China）

Abstract It is a fundamental requirement to recycle garbage for construction of resource conserving and environmentalfriendly society （called two types of social）. This article investigated the problem of garbage collection with deterministic daily recycled amount by the approach of optimal inverse logistics management. The optimization models were constructed respectively with minimal processing cost in two cases： the processed garbage can be fully reused by shipping to the demand enterprises directly， or the processed garbage can be partially reused by shipping to the demand enterprises or the garbage treatment centers. The models turn out to be 0-1 integer programs， and can be solved directly in the software LINGO. Case study shows that the models are promising.

Keywords Garbage recycling； optimization model； 0-1 integer programming；two types of society

1 引 言

逆向物流是现代物流学中的新概念，美国物流管理委员会（CLM）对这一概念的定义是：实施，计划和控制原料，成品，半成品库存及相关信息，高效且经济地从消费点到起点的过程，从而达到回收价值和适当处理的目的[1]。随着公众环保意识的不断增强，环保法规约束力度的逐步加大，逆向物流的经济价值和社会价值也日益显现.目前，逆向物流的研究已经引起人们的广泛关注. Peirce在废弃物处理设施和处理技术既定条件下，利用线性规划模型研究了中转站、处理设施和长期储存仓库之间运输线路问题[2]；Zografos以运输风险、运输时间和处理风险最小化作为研究目标，研究了单一类型废弃物的逆向物流问题[3]；Koo等利用模糊理论和多目标优化技术研究了韩国有害废弃物处理中心的区位和车辆线路问题[4]；沈雁飞等简要讨论了城市生活垃圾逆向物流网络优化设计的问题，在垃圾回收中心的日回收量确定的情况下，研究了垃圾回收中心和垃圾处理中心匹配问题，以达到费用最少的目标[5]. 万中等人还研究了多态不确定性环境下的城市固废管理问题连续性优化模型及求解算法[6-8].

考虑到经垃圾处理中心处理后的垃圾可全部利用或部分利用的情形，本文将研究一类新的垃圾回收处理问题的离散型优化模型，除垃圾回收中心和处理中心外，本模型还引入了垃圾再利用需求企业和垃圾终端环保处理中心.在给定模型各要素之间的的时间和空间关系的条件下，对垃圾的回收方式和可再利用垃圾的运输途径进行决策优化，目标是最小化运输成本.

其中，C表示运输费用因子，即每一单位重量物品的运输费用与运输距离或者运输时间的比值；xij为决策变量， 表示垃圾回收中心vi的垃圾是否运往垃圾处理中心uj进行处理. 若“是”，则取“1”， 否则取“0”；Di表示垃圾回收中心vi的日回收量；Wj表示垃圾处理中心uj的日处理能力；Si表示垃圾回收中心vi结束回收的时刻即开始运往处理中心uj的时刻；aj表示处理中心uj开始工作的时刻；bj表示处理中心uj结束工作的时刻；tij表示垃圾回收中心vi到垃圾处理中心uj的运输时间.

考虑到经垃圾处理中心处理后的垃圾可全部利用或部分利用，本文引入处理后的垃圾进行再利用的需求企业，并分全部或部分可被再利用两种情形建立新的优化模型，不能再利用的垃圾则最终由终端环保处理中心进行环保处理.

2.1 全部被再利用的情形

当考虑经过垃圾处理中心处理过后的全部垃圾均可被再利用时，需要加入需求企业，此时，不仅要考虑哪个垃圾回收中心的垃圾应该运往哪个垃圾处理中心，还应该考虑哪个垃圾处理中心的垃圾应该运往哪个需求企业. 因此，为构造新的运输费用函数，作以下模型假设：①一个垃圾回收中心的垃圾只能运往到一个垃圾处理中心；②假设垃圾处理中心的个数小于垃圾回收中心的个数；（③假设不考虑垃圾处理中心本身的建设费用和运营费用；④假设单位重量物品的运输费用与运输距离成正比；⑤假设所有垃圾车将垃圾从垃圾回收中心运往垃圾处理中心的速度是固定的；⑥假设不考虑需求企业本身的建设费用和运营费用；⑦假设垃圾只有经过垃圾处理中心的处理之后才能运往需求企业，而不能直接由垃圾回收中心运往需求企业；⑧假设从垃圾处理中心运往需求企业的车子的运输速度与从垃圾回收中心运往垃圾处理中心的车子的速度是相同的；⑨假设所有垃圾处理中心对垃圾的处理率相同.

首先引入如下记号：

垃圾回收中心： V={vi|i=1，2，…，m}；

垃圾处理中心： U={uj|j=1，2，…，r}；

需求企业的集合：T={tk|k=1，2，…，n}；

dij： 垃圾回收中心vi到垃圾处理中心uj的运输距离；

djk：垃圾处理中心uj到需求企业tk的运输距离；

C： 运输费用因子（每单位重量物品的运输费用与运输距离成正比）；

xij： 为0，1决策变量， 表示由垃圾回收中心vi的垃圾是否运往垃圾处理中心uj进行处理；

xjk： 为0，1决策变量， 表示可回收垃圾是否从垃圾处理中心uj运往需求企业tk.若“是”，则取“1”， 否则取“0”；

Di： 垃圾回收中心vi的日回收量；

Wj： 垃圾处理中心uj的最大处理能力j=1，2，…，r；

Rk：需求企业tk的最大需求量，k=1，2，…，n；

Si： 垃圾回收中心vi结束回收的时刻即从此时开始运往处理中心uj的时刻；

aj： 处理中心uj开始工作的时刻j=1，2，…，r；

bj：处理中心uj结束工作的时刻j=1，2，…，r；

v： 运送垃圾的平均速度；

tij：垃圾回收中心vi到垃圾处理中心uj的运输时间，即tij=dij/v；

t′jk：垃圾处理中心uj到需求企业tk的运输时间，即t′jk=djk/v；

η：垃圾处理中心对垃圾的处理率.

此时，总的运输费用应该由两部分组成，一部分是从垃圾回收中心运往垃圾处理中心的运输费用，另一部分是从垃圾处理中心运往需求企业的运输费用.每个需求企业都有一个最大需求量，运往该需求企业的总需求量必须不超过这个需求企业的最大需求量[9].为了使模型更更加贴合实际，具有实用性，认为垃圾经过处理中心的处理，必然会有一部分损失，故需在模型中加入垃圾处理中心对垃圾的处理率.除此之外，在垃圾处理中心运往需求企业这个过程中，若需求企业的个数少于垃圾处理中心的个数，为使模型简单化，则必须有一个垃圾处理中心的垃圾只能运往一个需求企业，多个垃圾处理中心的垃圾可以运往同一个需求企业；若需求企业的个数大于垃圾处理中心的个数，则必须有对于每一个需求企业，至少需要接受从一个垃圾处理中心运过来的垃圾.若需求企业的个数等于垃圾处理中心的个数，此时考虑必须有一个垃圾处理中心的垃圾只能运往一个需求企业和必须有对于每一个需求企业至少接受从一个垃圾处理中心运来的垃圾两种情况是相同的，所以可归于任何一种情况.在此将需求企业个数等于垃圾处理中心个数的情况归于需求企业个数多于垃圾处理中心个数的情况.基于上述论述，分情况建立优化模型.

1） 需求企业数目少于垃圾处理中心数目

此时新增假设：一个垃圾处理中心的垃圾只能运往一个需求企业，多个垃圾处理中心的垃圾可以运往同一个需求企业.从而可建立如下模型（记为M1）：

在模型（M1）和（M2）中，目标函数为总的运输费用成本；第一个约束条件表示一个垃圾回收中心的垃圾只能由一个垃圾处理中心负责处理；第二个约束条件分别表示一个垃圾处理中心的垃圾只能运往一个需求企业，多个垃圾处理中心的垃圾可以运往同一个需求企业，以及每一个需求企业至少需要接受从一个垃圾处理中心运过来的垃圾；第五个约束条件表明运往一个垃圾处理中心的垃圾量不能超过该处理中心的最大处理能力；第六个约束条件表明运往一个需求企业的垃圾量不能超过该需求企业的最大需求量；第七个约束条件确保垃圾运输车在处理中心工作时间范围内到达， 否则视为无效解.模型（M1）和（M2）均为0-1整数规划模型.

2.2 部分垃圾可被再利用的情形

下面考察经过垃圾处理中心处理的垃圾部分可被利用，另外一部分不能被利用，需要进行环保处理的情形，即在（M1）和（M2）的基础上再加入一个环保处理过程.

当部分垃圾可以被再利用时，不仅需要考虑垃圾回收中心到垃圾处理中心的运输费用，经垃圾处理中心处理过后可以被再利用的垃圾从处理中心到需求企业的运输费用，还需要考虑不能被再利用的垃圾从处理中心到环保处理的运输费用.此时，假设：①假设不能利用的垃圾全部运往一个地方进行环保处理；②假设不考虑环保处理的费用；③假设所有垃圾的可再利用率相同；④假设运输车从垃圾处理中心运送垃圾到环保处理中心的速度与其他的运输车的速度相同；

新增加的符号为：

d′j：垃圾处理中心uj到环保处理中心的运输距离；

t′j：垃圾处理中心uj到环保处理中心的运输时间，即t′j=d′j/v；

ρ：垃圾经过处理中心的处理之后的可再利用率.

此时，总的运输费用应该由三部分组成，第一部分是从垃圾回收中心运往垃圾处理中心的运输费用，第二部分是从垃圾处理中心运往需求企业的运输费用，第三部分是由垃圾处理中心到环保处理中心的运输费用.为将模型简化，假设只有一个环保处理中心的情况，即经过垃圾处理中心处理过的所有不能被再利用的垃圾均运往一个地方：垃圾终端环保处理中心 [10].

1） 需求企业数目少于垃圾处理中心数目

3 模型实证研究

本节结合实际问题证实模型的合理性.考虑某城市共有10个垃圾回收中心，3个垃圾处理中心，5个需求企业，为了使城市环境良好，市政每天早上派遣专门的垃圾车从所有居民区收集所产生的生活垃圾，8点前运到附近的垃圾回收中心，然后再由垃圾回收中心派遣专门的车辆将垃圾运往最后的目的地——垃圾处理中心.为提高垃圾处理中心的工作效率，使机器能够得到合理的利用，不至于出现空闲的机器，采取将垃圾进行集中处理的办法，在此规定垃圾处理中心每天的工作时间为9点到17点.然后经过处理的垃圾再有运输车运往需求企业[11].每个处理中心的处理能力如表1所示.

每个垃圾回收中心的日回收量如表2所示. 每个垃圾回收中心到处理中心的运输距离如表3所示，每个垃圾处理中心到需求企业的运输距离如表4所示，运输车运输的平均速度为10km/h，垃圾回收中心结束回收的时刻，即开始运往垃圾处理中心的时刻如表5所示，各个需求企业的最大需求量如表6所示，为简化问题，将运输费用因子取1处理[9].

在LINGO10软件平台上编程求解模型（M3），利用分枝定界算法可得全局最优解：xi1=1，i=1，3，4，6；xi2=1，i=7，8，9，10；xi3=1，i=2，5；x3k=1，k=1，2，3，4，5.其他决策变量的最优值为0.最小费用为3277.53.

若垃圾处理中心到环保处理中心的运输距离见表7[11]. 在LINGO10软件平台上编程求解模型（M4） ，可得同样的全局最优解，其最小费用为8 398.52.

4 结束语

本文从垃圾可回收再利用的角度分析了逆向物流在垃圾回收处理中的应用，考虑了在垃圾回收中心的日回收量确定的条件下，经处理过后的垃圾全部都可被再利用和部分可被再利用的情况，为解决实际问题提供了很好的方法.

参考文献

[1] 吴刚.逆向物流规划体系及其基础理论研究[M].成都：西南交通大学出版社，2008.

[2] Peirce J J， Davidson G M. Linear programming in hazardous waste management[J]. Journal of Environmental Engineering， 1982， 108（5）： 1014-1026.

[3] Zografos， K G， Samara S. Combined locatioouting model for hazardous waste transportation and disposal [J]. Transportation Research Record， 1990， 1245：52-59.

[4] Koo J K， Shin H S， Yoo H C. Multiobjective siting planning for a regional hazardous waste treatment center[J]. Waste Management and Research， 1991， 9（3）： 218-250.

[5] 沈雁飞，牧云志.城市生活垃圾逆向物流网络优化[J].经济论坛，2007（12）：68-71.

[6] 万中， 冯燕茹， 梁文冬. 多态不确定性环境下的城市固废管理模型及求解方法[J]. 湖南大学学报：自然科学， 40（2）： 89-94， 2013.

[7] 万中，阳彩霞， 郝爱云. 地市级可再生资源能源利用优化[J]. 经济数学， 26（2）：36-41， 2009.

[8] 费威. 基于可替代资源的稀缺资源利用问题研究[J]. 经济数学， 29（1）：6-9， 2012.

[9] A I BARROS， R DEKKER， V SCHOLTEN.A twolevel network for recycling sand： a case study [J]. European Journal of Operational Research， 1998， 110（2）： 199-214.

[10]L OVIDIU， D ROMMERT. A stochastic approach to a case study for product recovery network design[J]. European Journal of Operational Research， 2005， 160（1）： 268-287.

[11]J BAUTISTA， J PEREIRA. Modeling the problem of locating collecting areas for urban waste management. An application to the metropolitan area of Barcelona [J]. Omega， 2006， 34（6）： 617-629.