立足基础，挖掘“缺失”（全文）

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　立足基础，挖掘“缺失” ————也谈试卷讲评课 作

　者：

　王阳里

　作者简介：

　王阳里，浙江省新昌中学（312500）.

　原发信息：

　《上海中学数学》2013 年第 7/8 期 第 68-71 页

　期刊名称：

　《高中数学教与学》 复印期号：

　2014 年 01 期

　试卷讲评是目前高三后阶段教学中的一个重头戏.试卷该如何讲评，是一个具有争议性的话题.最近新昌县举行了一次高三试卷讲评优质课活动.笔者有幸听了几位教师的讲评课，现对在这个活动中产生的一些看法和感悟进行阐述.

　 一、一堂试卷讲评课实录

　 教师开场白：考试结束后，有些学生感觉题目难，有些学生担心自己的成绩差，也有些学生关注自己在这次考试中的位置.这都说明他们重视考后分析.我认为比关心考试成绩更重要的是要回顾我们在考试中是怎样做的，困惑是什么.从中提高应试策略，树立解题信心.我的观点是一要摸清题情，二要立足基础，三要学会攻坚.只有这样才能做到常规问题争取得满分，有难度的问题力争多得分.

　教师：可以这样来分析这个问题：

　 解题目标：

　解题条件：OACB 是平行四边形，B，C 关于 x 轴对称.

　 学生：方法一：写直线，解交点.

　 教师：方法二：标长度，得坐标.

　教师：两者相比，后者坐标来得快.遇到几何问题，我们要准确地把条件标在图上.

　教师：同学们考虑一下，这个问题考试时怎么思考？

　 学生 A：解题目标：

　解题条件：定直线，定曲线.

　 方法：求出四点坐标.

　 教师：很好.你算对了吗？

　 学生 A：没有，计算太麻烦了.

　 教师：有很多同学是这样做的.但得分率却不高.为什么呢？

　 学生：计算太麻烦了.算错了.

　 教师：大家一起体验一下.

　教师：你们算得都对，关键是算准.掌握基本方法，难算题在平时练习、复习时迎难而上，就会柳暗花明，平时也要思考难算题是否可以用简

　便一点的办法解决.现在我们换个角度考虑.把直线画上，条件标上.看看会不会有新的想法.

　这样就不用去解这四个点了，只要用韦达定理即可.

　 教师：很好.同学们，以后在处理几何问题时一定要标条件.这样会更有利于分析题意，快速找到简洁有效的解题方法.

　教师：两种解法相比，第二种解法显得方便.选取方法的关键在于反复读题、挖掘内涵、明确目标，明确需要什么、具备什么条件，这样才能化虚为实，从而解决问题.

　 教师：填空题 16:已知曲线 ，当 a，b 变化时，所有这些曲线上满足 y≥1 的点组成的图形的面积等于________.

　 教师：按同样的方式来分析一下.

　 目标：这些曲线上的点组成图形的面积.

　 条件：a≥b＞0.

　 当 a=b 时，曲线上的点构成圆弧，a＞b 时曲线上的点构成椭圆弧.画出所有满足条件的曲线后，构成的图形是什么呢？

　 学生 C：应该是个弓形.不过好像没边界.

　 教师：不错.为什么没边界呢.下面是一条线段.所以可用扇形的面积减三角形的面积得到.为什么这道题的得分率这么低呢？

　 学生：考试时没看懂.

　教师：不错.在考场上，当我们看到一个新问题而不能马上处理时，心里会慌，这很正常.这时要沉着冷静反复读题，思考需要什么、具备什么，或许就会有意外的收获.

　 教师：选择题 10:已知函数 ，则使函数 f（x）至少有一个整数零点的所有正整数 a 的值之和等于（

　）

　 A.8

　B.20

　C.26

　D.28

　 教师：要什么？有什么？反复读题.

　 学生 D:要：a 的和.有：a 是正整数，x 是整数，a +（4a+2）x+4a-6 =0.

　 教师：好.如何解决呢？

　 学生：用求根公式求得

　教师：再怎么办？

　 学生 E：我没做对，还没想好.

　 教师：看选择支易得 10a+1 是一个正整数的平方，再试根. .对于难题，学会攻坚，由部分结论猜证结合.

　教师：选择题第 9 题：在三行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上面分别标有 1 点和 6 点，2 点和 5 点，3 点和 4 点）.开始时，骰子如下页图 3 所示摆放，朝上的点数是 2；最后翻动到如下页图 4所示位置.现在要求翻动次数最少，则最后骰子朝上的点数仍为 2 的概率为（

　）

　 教师：要什么？有什么？反复读题.

　教师：结合选择支由部分结论，排除 A、D 猜得 C.

　 教师：对吗？

　 学生：由橡皮模型验证.

　 教师：难题用图形、模型猜证结合等攻坚方法解决.

　 教师：填空题 17 题：如图 5，在三棱锥 A-BCD 中，AB，AC，AD两两互相垂直，AB=AC =AD=4.点 P，Q 分别在侧面 ABC、侧棱 AD 上运动，PQ=2，M 为线段 PQ 中点，当 P，Q 运动时，点 M 的轨迹把三棱锥 A-BCD 分成上下两部分的体积之比等于＿＿＿＿.

　目标：点 M 的轨迹.

　 条件：Q 在 AD 上.

　教师：此题咱们班没有一位同学得分，谁猜一猜 P，Q 运动时 M 的轨迹是什么？

　 学生 G:圆弧.

　 教师：好，遇到两动点时，可以以静应动，猜想可求体积部分结论是？

　 学生：球.

　 教师：严密一点.

　 学生：球的一部分.

　 教师：遇到难题注意反复读题，这是由特殊到一般的攻坚方法.还有其他办法吗？

　 学生 H：建立空间直角坐标系，设 M（x，y，z）易算得 .

　 教师：很好.

　 二、课例评析

　 从教师的选题来看，目标非常明确：通过培养解题习惯，达到考试时快速准确解题的效果.如在分析选择第 8 题时，用平时常用的方法来解，求坐标，问题能解决，但计算量大，正确率低.但如果养成了一个好习惯，在分析问题时，能把条件标上去，就省去了解交点的步骤.节省时间，准确率高.体现出在图上标长度的好处，对学生也是一个很好的引导.再如第 19题，如果能在图上把角度标上，学生就更容易找到计算方便的解法.这样的题难度不算大，但在这次考试中，大部分学生会而不对，得分率非常低.教师通过这种方式来分析题，培养学生的解题习惯，对提高解题能力有很好

　的效果.对于难度稍高的小题，教师希望学生能通过反复读题、猜证结合等方法解决问题.

　 三、关于试卷讲评课的思考

　 （一）试卷讲评要挖掘学生的“试场障碍”

　 所谓“试场障碍”指的是考试时学生因为紧张、恐惧等心理导致自己不能正确解决问题的一种现象，这个问题如果放在平时练习是能够解决的.教师希望学生养成良好的解题习惯，这是一个很好的出发点.是平常学习中需重点关注的问题，试卷讲评要有效引导学生正确处理在考场里突发的问题.如第 21 题求 的长时，80%的学生采用的是求交点坐标，而且交点坐标解出来是对的.但最后正确算出这个和的却只有两个人.问题到底出在哪里？这就是在考场这一特殊环境下，学生的心理因素不过硬造成的.或者说是对计算的恐惧：如果把 里的第一个括号拆开，将会有六项，如果再拆第二个括号又有六项.这样一来就会有十二项.计算量大，所以就放弃不做了.在做错的学生当中，这样的学生占了半数.所以在分析这个问题时，教师须帮助学生突破这一障碍.冷静和细心是高考获胜的关键因素；只有静下心来才能发现前后两项是有关系的，才能找到正确的计算途径.

　 学生的学习心理动机常表现为希望得到高的分数，希望经常受到教师的赞扬等等.即具有好胜心和荣耀性等心理倾向.数学讲评课应保持和强化这些心理动机，因此，表扬激励应贯穿于整个讲评始终.

　 （二）在“反思”中要挖掘问题的“本质”

　如果学生掌握了这一点，就会达到举一反三的效果.

　 课堂教学务实高效，学生活动充分有效.所谓“高效课堂”，笔者认为，就是用尽可能少的时间获取最大教学效益的教学活动.在教学活动的过程中，能够达到高效率，并促进学生获得高效发展.课堂上学生的反馈活动也会充分高效.

　 （三）“攻坚战”须挖掘解题通法

　 高考中不会再现出现过的问题.仅仅得出一个问题的答案，远远不够.需要清楚学生对这一类问题的思维缺陷，给出一般的思考方向，如选择题第 10 题，学生得分率极低.教师要求学生反复读题，寻找目标和条件.那么这题学生的困惑是不是不懂题意呢：从学生 D 的回答来看，显然并不是这样，学生也想到了用求根公式来解.更多的学生是没方向.所以教师在分析这个问题时需要对零点问题的处理办法进行整合.事实上，对零点问题的处理常见三种方向：一是能求根的就求根，二是分成两个函数画图，转化成图象交点问题，三是与区间相关的“二分法思想”.前两个在这里都可以用，比如图象法：由

　当 a 越大时，抛物线开口越小，所以 a 最大时，交点为（-1，8）或（-3，12）.经检验，这两点都符合，且分别算得 a=8 或 a=12，也可得出 B 选项.

　 讲评时要善于以题带面.具体可通过一题多变，变换条件（推断等）多方设疑，提高学生临场应变能力，起到以少胜多的作用.一题多解，展示多

　种解题思路，提高综合分析能力.多题一解，总结解题规律，引导学生对一道题目深入研究，透过现象，抓住本质，找出共同的规律，真正达到理解和运用（教师在讲评时，要加强思维训练和方法指导，教会学生学会审题、反复读题，指导学生养成良好解题习惯，培养良好心理素质等等）.

　 总之，上好讲评课不仅可以巩固、深化所学知识，发现、解决教学疑难，改进教学，而且可以促使学生不断总结吸收前面各阶段学习的经验和教训，开阔思路、启发思维、激发兴趣、培养能力.所以在高三复习中，讲评课是不可缺少的重要环节，要予以充分重视.

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