耦合振子同步藏本模型
下面是小编为大家整理的耦合振子同步藏本模型,供大家参考。
正文目录 藏本模型及其变式
...................................................................................................................... 5
耦合振子同步现象
.............................................................................................................. 5
基础知识
.............................................................................................................................. 5
藏本模型
.............................................................................................................................. 5
Sakaguchi － Kuramoto
模型
............................................................................................. 6
Hong － Strogatz
模型
......................................................................................................... 7
复序参量、序参量和平均相位
........................................................................................... 7
平均场频率、旋转坐标系和有效频率
............................................................................... 8
藏本模型模拟
............................................................................................................................ 10
振子数量
N
的影响
........................................................................................................... 10
双振子情形（ N ＝ 2 ）
............................................................................................... 10
五振子情形（ N ＝ 5 ）
............................................................................................... 11
不同振子数量
N
比较
............................................................................................... 12
耦合强度
K
的影响
........................................................................................................... 12
强耦合情形（ K ＝ 0.8 ）
........................................................................................... 12
中等耦合情形（ K ＝ 0.5 ）
........................................................................................ 13
弱耦合情形（ K ＝ 0.2 ）
........................................................................................... 13
不耦合情形（ K ≤ 0 ）
............................................................................................... 14
不同耦合强度
K
比较
............................................................................................... 14
自然频率
ω
服从洛伦兹分布半高宽
γ
的影响
................................................................ 14
γ ＝ 0.05
情形
............................................................................................................. 15
γ ＝ 0.1
情形
............................................................................................................... 16
γ ＝ 0.2
情形
............................................................................................................... 16
γ ＝ 0.5
情形
............................................................................................................... 17
不同自然频率
ω
服从洛伦兹分布半高宽
γ
比较
................................................... 17
临界频率的确定
........................................................................................................ 18
小结
.................................................................................................................................... 18
Sakaguchi － Kuramoto
模型模拟
............................................................................................ 19
两类振子组成的
Sakaguchi － Kuramoto
模型
............................................................... 19
合作振子和叛逆振子
................................................................................................ 19
合作振子和孤立振子
................................................................................................ 21
合作振子和延迟振子
................................................................................................ 22
合作振子占比
p
的影响
.................................................................................................... 23
非相干态
................................................................................................................... 24
π
态
........................................................................................................................... 25
行波态
....................................................................................................................... 25
小结
................................................................................................................................... 26
............................................................................................................................................ 27
参考文献
............................................................................................................................ 28
风险提示
............................................................................................................................ 28
附录
............................................................................................................................................ 29
藏本模型两种形式恒等变换的推导
................................................................................. 29
藏本模型静止坐标系转换至旋转坐标系的推导
............................................................. 29
图表目录 图表
1 ：
振子运动的直角坐标系和极坐标系表示
.................................................................. 5
图表
2 ：
振子
j
对振子
i
的影响（ K ＞ 0 ）
............................................................................... 6
图表
3 ：
耦合振子系统的复序参量、序参量和平均相位
....................................................... 7
图表
4 ：
耦合振子系统的平均场频率和旋转坐标系
............................................................... 8
图表
5 ：
藏本模型模拟结论——模型参数对同步的影响
..................................................... 10
图表
6 ：
藏本模型模拟参数
.................................................................................................... 10
图表
7 ：
双振子相位（ K=1 ， ω=0.1 ， θ 0 =[0,
π] ）
............................................................... 11
图表
8 ：
双振子相位正弦值（ K=1 ， ω=0.1 ， θ 0 =[0,
π] ）
................................................... 11
图表
9 ：
双振子系统序参量（ K=1 ， ω=0.1 ， θ 0 =[0,
π] ）
................................................... 11
图表
10 ：
双振子系统平均相位和平均相位正弦值（ K=1 ， ω=0.1 ）
................................. 11
图表
11 ：
五振子系统相位正弦值（ K=1 ， ω=0.1 ， θ 0 =2iπ/5 ）
.......................................... 12
图表
12 ：
五振子系统序参量和平均相位正弦值（ K=1 ， ω=0.1 ， θ 0 =2iπ/5 ）
.................. 12
图表
13 ：
不同振子数量系统序参量（ K=1 ， ω=0.1 ， θ 0 =2iπ/N ）
..................................... 12
图表
14 ：
不同振子数量系统同步时间（ K=1 ， ω=0.1 ， θ 0 =2iπ/N ）
................................. 12
图表
15 ：
五振子系统相位正弦值（ K=0.8 ， ω=0.1 ， θ 0 =2iπ/5 ）
...................................... 13
图表
16 ：
五振子系统序参量和平均相位正弦值（ K=0.8 ， ω=0.1 ）
................................. 13
图表
17 ：
五振子系统相位正弦值（ K=0.5 ， ω=0.1 ， θ 0 =2iπ/5 ）
...................................... 13
图表
18 ：
五振子系统序参量和平均相位正弦值（ K=0.5 ， ω=0.1 ）
................................. 13
图表
19 ：
五振子系统相位正弦值（ K=0.2 ， ω=0.1 ， θ 0 =2iπ/5 ）
...................................... 13
图表
20 ：
五振子系统序参量和平均相位正弦值（ K=0.2 ， ω=0.1 ）
................................. 13
图表
21 ：
五振子系统相位正弦值（ K=0 ， ω=0.1 ， θ 0 =2iπ/5 ）
......................................... 14
图表
22 ：
五振子系统相位正弦值（ K=-1 ， ω=0.1 ， θ 0 =2iπ/5 ）
........................................ 14
图表
23 ：
不同耦合强度系统序参量（ N=5 ， ω=0.1 ， θ 0 =2iπ/5 ）
..................................... 14
图表
24 ：
不同振子数量系统同步时间（ N=5 ， ω=0.1 ， θ 0 =2iπ/5 ）
................................. 14
图表
25 ：
不同半高宽
γ
洛伦兹分布的概率密度函数
.......................................................... 15
图表
26 ：
系统序参量和平均相位正弦值（ N=100 ， K=0.8 ， γ=0.05 ）
............................ 15
图表
27 ：
系统各振子自然频率和有效频率（ N=100 ， K=0.8 ， γ=0.05 ）
........................ 15
图表
28 ：
系统序参量和平均相位正弦值（ N=100 ， K=0.8 ， γ=0.1 ）
............................... 16
图表
29 ：
系统各振子自然频率和有效频率（ N=100 ， K=0.8 ， γ=0.1 ）
........................... 16
图表
30 ：
系统序参量和平均相位正弦值（ N=100 ， K=0.8 ， γ=0.2 ）
............................... 16
图表
31 ：
系统各振子自然频率和有效频率（ N=100 ， K=0.8 ， γ=0.2 ）
........................... 16
图表
32 ：
系统序参量和平均相位正弦值（ N=100 ， K=0.8 ， γ=0.5 ）
............................... 17
图表
33 ：
系统各振子自然频率和有效频率（ N=100 ， K=0.8 ， γ=0.5 ）
........................... 17
图表
34 ：
不同自然频率
ω
服从洛伦兹分布半高宽
γ
下系统序参量（ N=100 ， K=0.8 ，
θ 0 =2iπ/100 ）
............................................................................................................................. 17
图表
35 ：
不同半高宽系统序参量均值（ N=100 ， K=0.8 ， θ 0 =2iπ/100 ）
......................... 18
图表
36 ：
不同半高宽振子有效频率绝对值均值（ N=100 ， K=0.8 ）
................................ 18
图表
37 ：
系统
Kr
和同步振子
max|ω| 的关系（ N=100 ， θ 0 =2iπ/100 ）
............................ 18
图表
38 ：
Sakaguchi － Kuramoto
模型模拟结论
................................................................. 19
图表
39 ：
Sakaguchi － Kuramoto
模型模拟参数
................................................................. 19
图表
40 ：
合作振子和叛逆振子系统各振子相位正弦值（ p=0.6 ， K 1 =1 ， K 2 =-1 ， ω=0.1 ，
θ 0 =2iπ/5 ）
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图表
41 ：
合作振子和叛逆振子系统各振子相位正弦值细节（ p=0.6 ， K 1 =1 ， K 2 =-1 ， ω=0.1 ，
θ 0 =2iπ/5 ）
..........................................................................