为论题活动有趣互动喝彩

下面是小编为大家整理的为论题活动有趣互动喝彩,供大家参考。

　

　为论题活动的有趣互动喝彩 —————道原创向量题的论题比赛实录与思考 作

　者：

　杨洁/任伟芳

　作者简介：

　杨洁，浙江省鄞州中学；任伟芳，浙江省宁波市教育局教研室.

　原发信息：

　《中学数学：高中版》(武汉)2018 年第 20187 期 第 7-10页

　内容提要：

　详细记述了一道原创平面向量题论题比赛活动，通过这次教研活动，研究者提出论题活动具有以下教研价值：论题有说题优点并且有趣、有情境；论题凸显了探究过程有利于思维在碰撞中升华；论题引导教师换位思考，提高试题教学价值；论题能研讨课堂预设，促进教学互动.

　关

　键

　词：

　论题/说题/教研活动/教师发展

　期刊名称：

　《高中数学教与学》 复印期号：

　2018 年 09 期

　作为教研活动的一种创新尝试，宁波市教育局教研室近日举行了以“学科核心素养背景下的新高考研讨活动”为主题的原创题目论题比赛.相对于由一个人展示的说题比赛活动，论题需要两位或两位以上教师共同展示，是说题的升级版，形式新颖，对教师综合素质要求高.比赛要求参赛教

　师结合近年浙江高考的命题特点自主命题，并在命题的基础上选取一道有意义的原创试题在现场对题目进行有情景的论题展示.每组团队须在 15 分钟内完成论题展示.经过层层选拔，最后有七个队进入决赛，在决赛现场选手们的论题展示形式丰富多彩，主要有论坛答辩、师生角色答疑、教研沙龙等形式，精彩纷呈的论题情境引起了参会一线教师的浓厚兴趣和阵阵掌声.笔者所在的组在比赛中别出心裁地以论坛答辩的模式，对一道原创平面向量题进行“编—辩—变”，得到了评委和与会教师的一致好评，最终获得了一等奖中的第一名.下面是本组论题的实录和比赛后的思考，愿与大家分享.

　 一、论题比赛现场实录

　 本组参赛选手一共由四位教师组成，展示中所扮演的角色分别是：①论坛主持人：对论坛节目进行介绍，调节现场论题氛围，促进嘉宾之间的交流和内容的总结，由笔者担任；②特约嘉宾一：命题专家兼教师，主要从命题角度分析题意和考查目标；③特约嘉宾二：一线任课教师，主要分析题目的解法和试题的教学价值；④特约嘉宾三：高三学生代表，代表多数学生提出对试题的质疑和做题时遇到的障碍，由老师扮演，问题来自该位老师所教班级学生做了这道题目后提出问题的大数据分析收集.

　 （一）“编”考题

　 首先，主持人向与会老师介绍了“论坛”的参赛形式，并言辞幽默地对台上角色进行介绍，调节气氛，进入主题.

　主持人：尊敬的各位老师大家下午好，本组论题比赛将以“论坛辩题”的形式，以“编—辩—变”为主线展开.今天迎来了三位嘉宾：一号嘉宾，命题专家兼教师董老师，高端大气上档次；二号嘉宾，一线任课教师赖老师，低调奢华有内涵；三号嘉宾，高三学生代表陈同学，卖萌嘟嘴剪刀手.

　 主持人：三位嘉宾，你们好！（相互握手）欢迎来到论题特约论坛，此次嘉宾给大家带来的是一道原创的平面向量题.

　 题目 已知向量 a，b，满足 a·b=0，且｜a-b｜=｜a-2c｜=2，则 a·c的范围是________.

　 主持人：请问此试题适合考查的对象是高几学生？

　 嘉宾 1：试题适合浙江高三学生考评，学生已完成一轮复习，知识体系已经完整，切入点相对多.

　 嘉宾 2：嗯，是的，不过作为向量压轴小题，易丢分，对多数学生来说还是很有难度的.

　 主持人：纵观浙江高考平面向量客观题的命题特点，稳定中凸显变化，变化中追求创新，那么请问两位嘉宾，此命题的命题特色和考查目标是什么？

　 嘉宾 1：请看题，此题符合浙江高考命题特点——简洁、清晰、明了.

　 主持人：嗯，确实是.本题的三维目标是什么？

　 嘉宾 1：知识与技能：掌握向量运算的几何意义，平面向量的坐标运算，向量的综合应用等内容；过程与方法：学生在自主探究的过程中，感

　受数形结合和等价转化思想，提高分析问题和解决问题的能力；情感态度与价值观：学生在方法相互探讨中，经历成功的体验，激发学习兴趣和探究欲，拓展思维的深刻性和广阔性.

　 主持人：本题有哪些命题特色？

　 嘉宾 1：（1）关注基础落实.本题在解法中涵盖了向量的线性运算，平面向量的向量数量积的代数、几何意义.题目取材于人教版教材必修 4 第109 页的例 1，是对课本例题的深入挖掘.命题追求解法多，入口宽，对学生基础能力提出了一定的要求，为高三向量复习指明了方向.（2）关注能力提升.波利亚认为，中学数学教育的根本目的是教会学生思考，向量问题之所以难，在于学生在解题思路形成过程中产生了困惑.而本题的四种解法的教学能对向量解题起到举一反三作用，为学生形成思路、跳出茫茫题海铺平了道路.（3）关注核心素养.本题着重考查了学生逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象等数学核心素养.

　 （二）“辩”思路

　 此环节主持人在论题过程中对题目本身提出种种疑问并及时总结，三位嘉宾在论思路过程中重构了不同层次学生的解题思路与解题障碍，通过相互质疑，突出探究过程，碰撞出思维的火花.这里为体现论的过程，特选取主要对话如下.

　 主持人：各位专家教师和学生代表，能跟大家分享下学生的答题情况吗？

　嘉宾 2：（思路 1）从学生做题情况来看，学生主要会从向量运算的几何意义去考虑问题：

　 令 a，b，c 向量公共起点 O，由向量垂直和向量减法运算的几何意义可知，O 在以 AB 为直径的小圆上运动，2c 的终点 在以 A 为圆心，2为半径的大圆上运动.

　主持人：感谢这位嘉宾，刚从运动观点和几何变化角度进行分享，能培养学生的数学直观想象素养.那么这位学生嘉宾，请问你有什么疑问吗？

　 嘉宾 3：（思路 2）由垂直关系自然尝试建系、设点.如图 3 所示，以O 为坐标原点建系，

　那么，数量积问题转化为求关于 a，cosθ的二元函数最值问题，之后就会遇到困难......

　 经过讨论，然后如下解决了（学生代表表现灵光一现状）

　嘉宾 1：（思路 3）不错，这位学生嘉宾，看到这个函数还可以脱离图形，直接利用已知向量形式对目标进行转化，从而问题转化为求二元函数最值问题.

　主持人：真好，向量不愧是集几何形式和代数形式于一身，不仅能从几何角度去思考，还能很好地用代数方法解决，这里综合考查了学生的化归能力和数学运算素养.

　 嘉宾 2：（思路 4）等等，主持人，说起代数角度，学生最容易做的尝试应该是对等式两边进行平方.

　嘉宾 3：是呀，但是平方后处理不下去了……（卖萌，苦思冥想状）

　主持人：是的，两边平方法在各类向量题中也经常出现，具有较广的教学意义，平方后的处理因题而异，能对不同层次的学生思维进行提升和拓展.

　 （三）“变”推广

　 此环节中一位嘉宾提出变式，其他嘉宾质疑变式来源以及变式的教学意义.

　 推广 1：从题目本身角度进行变式.下面变式分别从改变题目中的条件（系数或夹角），改变所求的目标，条件与结论互换角度进行了题目的变式.

　变式 1：已知向量 a，b，满足 a·b=0，且｜a-b｜=｜a-4c｜=2，则a·c 的范围是________.

　 变式 2：已知向量的 a，b，夹角为 60°，且｜a-b｜=｜a-2c｜=2，则 a·c 的范围是________.

　 变式 3：已知向量 a，b，满足 a·b=0，且｜a-b｜=｜a-2c｜=2，则b·c 的范围是________.

　 变式 4：已知 a，b，满足 a·b=0，且｜a-b｜=｜a-2c｜=k，若 a·c∈[-2，6]恒成立，则 k 的范围是________.

　 推广 2：从解法模型角度进行研究：

　 本题在解法中体现了二元函数最值问题的求法，这在近年高考与模拟题中也有所体现.

　 可以发现，近年来与此相关的试题有很多，其具有很广的教学价值，教师在教学中可以加以渗透.在此环节中现场 PPT 展示了若干相类似的高考真题和模拟题.

　 回顾现场，参赛教师整个过程语言幽默，轻松愉快，逻辑清晰，重点突出，精彩地完成了论题过程，赢得与会老师的阵阵掌声.

　 二、对论题比赛价值的思考

　 相对于说题，论题比赛不仅在形式上更加新颖活泼，在内容上所强调的点也有所不同.笔者结合此次论题比赛的亲身经历，对论题活动的价值进行以下思考.

　 （一）论题有说题优点并且有趣、有情境

　论题与说题类似，教师在论题前也需要进行的一系列准备工作，如查阅资料、理论学习、考试题研究等，这都有利于提高教师命题、解题水平，有利于提升教师的教研水平.在现场论题展示活动中，教师同样展示了自身教育理论功底、学科知识掌握程度、解题方法理解能力、对教学前瞻性理念的探求.论题是说题的升级版，是一种新的教研模式尝试，由多位教师合作参与，即重视多种不同解法的阐述，同时突出不同角度思维的探究过程，不但能在丰富有趣的情境中提升教师专业水平，论题中不同角色的扮演还能促进在课堂中自然顺畅地落实核心素养.

　 （二）论题凸显了探究过程有利于思维在碰撞中升华

　 相对于说题只需要由一人讲座，论题比赛的现场需要由多人一起展示.问题的切入点不同必然呈现出不同的解题思路，论题中不仅要像说题那样说出各种解题方法，还需要在多人互动合作中道明各种方法的来源和探究的过程.以本组现场论题比赛展示的第二个环节“论思路”为例，不同嘉宾之间的相互提问和相互补充过程不仅清晰地道出了题目的题意、目标、一题多解，更重要的是重构了不同解题思路的来源和解题障碍.论的过程即是探究过程的再现，非常有利于理顺解题的思路来源，深层次揭示求解数学题的思维过程和题后的隐形问题，突出数学本质，有利于思维在交流碰撞中产生火花.

　 （三）论题引导教师换位思考，提高试题教学价值

　 论题现场中的不同角色，命题者或教师或学生等，对话中能生动清晰地反映不同角度的思考过程，暴露对题目的不同理解，给与会教师一种身

　临其境，真正走入题中的真实感.参赛教师要做好角色转变，在论题前需要深入了解所扮演的角色的思维习惯和思考方向.以文中论坛出现的角色——三位嘉宾（命题专家、专业教师、学生代表）为例，赛前几位教师做了如下工作：嘉宾之命题专家需要研读考纲，针对高考中平面向量的高频考点命制试题，明确命题目标、命题意图；嘉宾之专业教师需要根据学情对教学过程进行设计，研究试题的变式和教学价值；嘉宾之学生代表需要融入学生之中，了解学生的各种解题方向以及每个方向中可能出现的不同障碍，分析错解形成的原因等.当然，这几方面的准备由整组几位参赛教师合作参与.对于论题者，参赛教师不仅提高了自身对数学知识的熟练程度，还引导其在备课中换位思考，多角度分析，加强了对学情及最新高考命题动态和趋势的洞察力.对于听者，在生动的对话展示中不易产生听觉疲惫，能更容易抓住题目的核心价值，得到理论滋养和案例示范两方面的收益.最后结合评题教师的专业反馈，集体的智慧得以充分发挥，达到取长补短、优势互补的效果.

　 （四）论题能研讨课堂预设，促进教学互动

　 年轻教师在教学中容易发生教学条理不清晰，教学内容的数学本质挖掘不深刻，内容和内容之间的联系剖析不透彻，教学重点抓不准，教学节奏控制不住，课堂中的即时教学机会抓不住，教学引导不到位而造成的教学超时或教学缩水等情况.笔者认为，这是由于教师在备课过程中缺少课堂预设造成的，这预设中包括对不同学生解题方法、思维障碍的预设，缺少这方面的预设，课堂中就容易出现学生理解不是很透彻，或讲了但选择的

　方法不够自然，导致学生不易掌握的现象.在此次论题展示中，嘉宾学生代表的语言和肢体动作的表现，如苦思冥想状，赤裸裸地将学生可能出现的最大解题障碍暴露出来，引起了大家对问题的关注.经常参与这样生动的论题，教师必然更容易发现学生的思维障碍，设身处地地去从学生的角度思考问题.在课堂教学中，教师也就能更好地实现与学生的思维碰撞，产生有效的互动，鼓励学生敢于对问题加以探索和创新，激发学生潜能，最终促进学生对知识本质的理解.

　 总之，本次在创新命题基础上举行的论题活动的尝试给教师教研活动带来了一个全新的视角，有利于教师专业化素养发展.通过创新命题，选取有价值的题目，以论题的形式予以互动和交流，这样既提高了教师对有价值试题的探究能力，使得命题水平得到进一步的提升，也大大提高了教师在课堂教学中对学生思维能力培育，使得教学更加有效.论题为学科的教研活动提供了一种实用有效的创新模式，可以在备课组、教研组、区市这几个层面开展论题教研活动，精彩的论题比赛定会获得更多一线老师的喝彩.