第二章,特殊三角形期末复习公开课
下面是小编为大家整理的第二章,特殊三角形期末复习公开课,供大家参考。
第二章
特殊三角形期末复习 卷
班级 _____________ 姓名 _________________
一、 轴对称图形和图形的轴对称
1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（
）
A．
B．
C．
D．
2.直角坐标系内，点P （-2,3）关于x轴的对称点__________,点P 关于y轴的对称点_______ 3.如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC=________ ，若AB=12，AE=5，将边BC折叠，使它落在AC上，折痕为CD，则△ADE的周长为_________ 二 、等腰三角形的性质和判定
( ( 边、角、三线) )
1. 已知等腰三角形的两边长分别为 4、6，则它的周长为____________. 2. 已知等腰三角形的周长为 30,一边长分为 7，则另两边长为____________. 3. 等腰三角形的一个角为 40º，则它的底角为__________. 4. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 40°，则顶角为____________. 5．如图，AB=AC，AD=BD=BC，则∠A 的度数是 __________. 6．如图，在△ABC 中，已知 AB=AC，DE 垂直平分 AC，∠A=50°，
则∠DCB 的度数是
(
)
A．15°
B．30°
C．50°
D．65° 7.直角坐标系中有一个点 A(-3,3)，在 y 轴上找一个点 B，使△ABO 是等腰三角形，则满足要求的点 B 坐标为_____________________________ 8. 在等腰三角形 ABC 中，AB＝AC，周长为 14cm，AC 边上的中线 BD 把△ABC 分成了周长差为 4cm 的两个三角形，求△ABC 各边长_______________. 9.如图，AOB 是一钢架，且∠BOA=100 ,为使钢架更坚固，需要在其内部添加一些钢管EF,FG,GH,…,添加的钢管长度都和 OE 相等，则最多能添加这样的钢管__________根。
10. 如图所示，已知 D、E 在 BC 上，AB＝AC，AD＝AE．求证：BD＝CE．
CABD EAOBEFGHM
三、等边三角形的有关的知识：
1. 若一个三角形有两条边相等，且有一内角为 60º，那么这个三角形一定为（
）
A 等边三角形
B 等腰三角形
C 直角三角形
D 钝角三角形 2．如图点 A、C、E 在同一直线上，△ABC 和△CDE 都是等边三角形，M、N 分别是 AD、BE 的中点.说明：△CMN 是等边三角形。
3.如图 2-8-6，在等边△ABC 中， AE=CD，AD、BE 相交于 P，BQ⊥AD 于 Q.请说明 BP=2PQ的理由.
四 、 直角 三角形的性质和判定 及勾股定理
1 1. .
如 上 图 ∠B BC CA A= =9 90 0 ，C CD D ⊥A AB B ， 则 图 中 与 ∠A A 互 余 的 角 有_ __ __ __ __ __ __ __ _ 个
若 若 A AC C= =4 4 ，B BC C= =3 3 ，则 则 A AB B= =_ __ __ __ __ __ __ _, ,C CD D= =_ __ __ __ __ __ __ __ _ ，A AB B 边 上 的 中 线= =_ __ __ __ __ __ __ _。
。
2. 等腰三角形的腰长为 5，一边上的高为 3，则底边长为______. 3．在 Rt△ABC 中，∠C=Rt∠，∠A=3∠B+10°，则∠B=_______． 4. 以下列三个数为边长的三角形能组成直角三角形的是 （
）
A
1, 1 ,2
B
5, 8 10
C
6 ,7 ,8
D
3 ,4 ,5
5. 等腰直角三角形的斜边为 2，则这个三角形的面积为（
）
A．2
B.1
C.4
D. 2
6．△ABC 的三边长分别为 a，b，c，且 a2 +2ab=c 2 +2bc，则△ABC 是（
）
A．等边三角形; B.等腰三角形; C.直角三角形; D.等腰直角三角形 7. 已知 a,b,c 是△ABC 的三边长，且满足关系式 02 2 2 b a b a c ，则△ABC 的形状为（
）
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.以上都不是 8 8. .
三角形内到三角形各边的距离都相等的点必在三角形的
（
）
A
中线上
B
角平分线上
C
高线上
D
不能确定 9. 下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（
）
MN DBA C EDCAB
A .两个锐角对应相等
B .一条边和一个锐角对应相等
C .两条直角边对应相等
D .一条直角边和一条斜边对应相等 10. 若直角三角形 ABC 有两边长分别为 5cm，12cm，则第三边长为 _______cm． 11.含有30°角的直角三角形中，斜边长为10cm,则较短的直角边长为
12.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为_________ ． 13.如图，已知△ABC 中，∠BAC=900 ，∠ACB=30 0 ，AD⊥BC,AB=2，以 B 为原点建立直角坐标系，则 A 点的坐标___________,C 点的坐标_____________.
14. 在直线 l 上依次摆放着七个正方形(如图所示)。已知斜放置的三个正方形的面积分别是 1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是 S 1 、S 2 、S 3 、S 4 ，则 S 1 ＋S 2 ＋S 3 ＋S 4 等于
.
15.如图，△ABC 是边长为 2 的等边三角形，点 D 是 BC 边上 的任意点，DE⊥AB 于 E 点，DF⊥AC 于 F 点，则 DE+DF=
. 16.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A（0，2），B（0，6），在直线y=x 上找一点 P,使 PA+PB 最短，则最短距离_____________,并在图上找出点 P .
17.已知如图，BE⊥AC,CD⊥AB,F 为 BC 的中点，( 1）求证：DF=FE; (2)若 G 为 DE 的中点，求证：
FG⊥DE .
l321S 4S 3S 2S 1FECAB DDAB CGDEFBAC
五、 逆 命题和逆定理
1.写出定理“等腰三角形底边上的高线与中线互相重合”的逆命题____________________________________________________，逆命题是______命题。
2.命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是_________________________________________________________________. 3.命题“对于不为0的实数c，关于方程
的根是c”的逆命题是_______命题；
4.写出命题：“等腰三角形两腰上的高线相等”的逆命题，判断该命题的真假并说明理由。
六、几个基本图形
（一）
角平分线+ 平行线
等腰三角形 1. 在△ABC 中，三内角互不相等，BO 平分∠ABC，CO 平分∠ACB。过O 点作 EF, 使 EF∥BC。若 BE=3，CF=2，则图中有______个等腰三角形，EF=______.
（二）
角平分线+ 垂线
等腰三角形 2. 如图：AB=AC，∠1=∠2，AE⊥CD 于 F 交 BC 于点 E，求证：AB=CE.
( 三) 直角三角形的一个锐角平分线 + 斜边上的高线
等腰三角形
3. 如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AE 平分∠CAB，CD⊥AB 于 D，它们交于点 F，求证：△CFE 是等腰三角形.
FEOB CA12DEFB CA1cx cx FEDCA B
七、 作图题 1. 作出右面成轴对称的两个图形的对称轴。
2. 在如图所示的网格中,每个小正方形的边长均为1 个单位,
( 1）请你在图(1)中画一个以格点为顶点,面积为 6 个平方单位的等腰三角形.； （2）请你在图(2)中画一个以格点为顶点,三边都不与网格线重合的直角三角形.。
(1)
(2)
第 2 题 3. 如图，已知在△ABC 中，∠A＝75°，∠B＝35°，∠C＝70°，请将这个三角形分成两个等腰三角形．（要求标出每个等腰三角形的内角度数）
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4.用刻度尺和圆规做一条线段，使它等于
5.已知∠O 及其边上两点 A,B，用直尺和圆规作一点 P，使点 P 到∠O 的两边距离相等，且到点 A,B 的距离也相等。
6.已知∠ 和线段 a,用直尺和圆规作等腰三角形 ABC，使顶角∠BAC=∠ ，角平分线 AD=a.
a
3 , 5 . cm cmOAB