以“考改”促“课改”：北京高考题目变化目标与取向【精选推荐】

下面是小编为大家整理的以“考改”促“课改”：北京高考题目变化目标与取向【精选推荐】,供大家参考。

　

　以“考改”促“课改”：北京高考题目变化的目标与取向 作

　者：

　刘春艳

　作者简介：

　刘春艳，北京教育学院教师教育数理学院（北京 100120）.

　原发信息：

　《中小学管理》(京)2016 年第 20161 期 第 14-16 页

　内容提要：

　从高考数学题目的难度、区分度、文理科试卷的相似度等方面，分析近年来北京市高考试题的变化趋势，透视北京课程改革的方向.北京高考数学试卷中不仅增加了应用问题的数量，而且问题的背景材料真实可信、来源广泛；加大了探究性问题的力度，更加全面地考查学生思维的深度、广度和灵活度；注重发展性，对学生的数学核心素养提出更高的要求.

　关

　键

　词：

　考试评价改革/北京高考改革/核心素养教学/应用性/探究性/发展性

　期刊名称：

　《高中数学教与学》 复印期号：

　2016 年 05 期

　近年来，北京市着力推进教育领域综合改革，提出以“两个杠杆”撬动“两个突破”，其中之一即是以入学改革和考试评价改革为杠杆，撬动素质教育与减负问题的突破，带动首都基础教育在更高的起点上实现新发展.本文仅以北京高考数学题目在难度、区分度、文理科试卷的相似度等方

　面的变化为例，从应用性、探究性、发展性等方面入手，分析北京市高考题目的变化，从中透视北京市课程改革的整体趋势.

　 一、应用性：呈现真实情境，关注生活实际

　 对数学中的“注水与放水”问题，很多人一定印象深刻.有人提出疑问：“怎么会有人一边注水一边放水？这不是没事干吗？而且还浪费水资源.”更有人把此类问题称为“最无聊的数学问题”.那么数学教师为什么不厌其烦地把这类问题教给一批又一批的学生？其实人们不愿看到的踩踏事件、北京故宫旺季强制限流、希腊银行业非正式限制提现等，都可归结为数学中的“注水与放水”问题.但由于高度的抽象和严谨的逻辑，数学天生就令人生畏；加上教学和考试过程中存在某些问题，数学的“高冷”更让学生怕而远之.

　 应用的广泛性是数学重要的特征之一.数学家 A.D.亚历山大洛夫认为，“数学生命力的源泉在于它的概念和结论尽管极为抽象，但却如我们所坚信的那样，它们是从现实中来的，并且在其他科学中，在技术中，在全部生活实践中都有广泛的应用：这一点，对于了解数学是最主要的.”[1]

　 笔者曾经问高三的学生：“学数学有什么用？”有的学生说：“学数学不仅对数学考试有用，对物理、化学考试也有用.”我追问：数学在生活中有什么用？学生想了想回答：“买菜算账.”可见，数学的应用性在中学生心目中的地位和作用是很有限的.导致这样结果的原因是多方面的：有的是教师对这个问题不重视；有的是由于“相应的素材太少了”，使得应用

　题编造的痕迹过重，学生不感兴趣，甚至怀疑数学的实用价值，“注水与放水”也就成了最无聊的数学应用问题.

　 近年来，在北京高考数学试卷中，命题人不仅增加了应用问题的数量，更重要的是，其选择的应用问题的背景材料真实可信、来源广泛（见表 1 和表 2）.

　 这些题目呈现的情境是具体的、真实的：有关于学生日常生活学习的情境，有社会情境，有科学情境.学生在解答过程中，首先要读懂题意，其次要充分调动已有的知识、技能、思想方法和经验，整个思维过程都是开放的.这不仅很好地考查了学生应用数学的意识，也考查了学生应用数学分析和解决实际问题的能力.

　 除了这些题面上显现出来的应用题，有些更复杂的“纯数学题”也是来源于生产生活实际.例如：2014 年北京数学高考理科卷压轴题，背景是多工序流水线优化问题，目标是找到产品加工的适当顺序，使得总加工时间最少.同年文科数学第 14 题，就是这个流水线优化问题的一个简单的例子.总体来说，优化问题是一类非常有意义的实际问题，对于培养学生用数学的眼光观察问题，用数学的方式思考问题，用数学的方法解决问题，具有非常重要的导向作用.

　 二、探究性：增加开放性问题，关注思维发展

　新课标“倡导积极主动、勇于探索的学习方式”.近年北京高考数学试题加大了探究性问题的力度.尤其是后两道大题，设问的方式更为开放，打破了试题结论必须唯一的结构，通过解题思路的多样化、答案的多元化，更加全面地考查学生思维的深度、广度和灵活度.例如：

　 2014 年北京卷文科第 20 题第三问：过点 A（-1，2）、B（2，10）、C（0，2）分别存在几条直线与曲线 y=f（x）相切？（只需写出结论）

　 2014 年北京卷理科第 20 题第三问：在由五个数对（11，8）、（5，2）、（16，11）、（11，11）、（4，6）组成的所有数对序列中，写出一个数对序列 P 使 （P）最小，并写出 （P）的值.（只需写出结论）

　 2015 年北京卷理科第 19 题第二问：y 轴上是否存在点 Q，使得∠OQM=∠ONQ？若存在，求点 Q 的坐标；若不存在，说明理由.

　 2015 年北京卷文科第 20 题第三问：试判断直线 BM 与直线 DE 的位置关系，并说明理由.

　 学生在解决这些问题时，需要经历独立思考、自主探索、实践检验等过程.在这个过程中，学生要在掌握扎实的基础知识和基本技能的基础上，灵活运用数形结合与转化、函数与方程、分类讨论等数学思想方法，充分调动已有的数学基本活动经验.

　 对于这样的问题，我们还可以从结论入手，继续向下追问；也可以反思题目的已知条件，寻求问题的本源.如对于 2015 年北京理科第 19 题第

　二问，我们还可以进行更深层次、更多元化的思考：证明两个角相等还有什么方法？y 轴上是否存在点 Q，使得∠OQM=∠ONQ？如果已知条件中的点 P 不是椭圆的顶点，结论还成立吗？对于任意的椭圆，或者题目的背景换成双曲线，结论还成立吗？……

　 这些问题，不仅给学生留有更大的思考空间，也为教师教学提供了更丰富的素材，更重要的是带给教师对教学的深入思考.数学课堂教学的创新不是追求形式上的“热闹”，而是通过有意义有价值的开放性问题的引导，不断激发学生的潜能，让学生真正经历思维上的探究过程.在这个过程中，学生收获的不仅仅是具体的数学知识和方法，更是学习能力的全面提升.这与《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2020 年）》中提出的“深化考试内容和形式改革，着重考查综合素质和能力”“倡导启发式、探究式、讨论式、参与式教学，帮助学生学会学习”，是一致的.

　 三、发展性：降低题目难度，关注学科素养

　 近几年，笔者常常听到关于高考题目难度降低的议论.高考难度降低了，对中学数学教学有何影响？我想通过我亲身遇到的两个事例来说明.

　 一次，我听一位特级教师在一所比较好的学校给初三学生上课，他选的一个例题就是 2014 年北京高考理科数学第 8 题：学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”.若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”.如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，那么这组

　学生最多有（A）2 人（B）3 人（C）4 人（D）5 人.或许是特级教师引导有方，这节课学生们讨论得非常开心.只用了不到半节课的时间，多数学生就能够清楚地得出正确结论.

　 还有一次，我把 2015 年高考理科数学压轴题进行了简单的改编，去掉“集合、元素”这些初中生没有学过的概念和符号，在保留题目原意的基础上，用初中阶段的数学语言进行描述，请一位刚刚参加完中考的学生来做.学生觉得题目不难，甚至可以得到第三问的最终答案.

　 是不是高考难度下降了，除了必要的高中知识（如集合），初中学生的数学能力就达到高考的要求了？或者说初中生到了高中，主要训练做题的速度就可以了？我仔细观察了第二例中那个学生的解题过程.可以看出，他在读懂题意的基础上，通过代入完全可以做对第一问；第二问是证明题，他进行口头的说明，但是条理不够清楚，他更不知道如何进行书面表达；第三问，他能有意识地从特殊情况入手，在多次反复列举、观察、归纳、概括的基础上，通过猜想得到最大值.

　 通过研究 2015 年这道高考压轴题的参考答案，我们可以更清楚地看出命题者的用意.这道题需要学生用准确和清晰的数学符号语言进行有条理的、严谨的推理证明.这就需要学生能有意识地对整个猜想的过程进行深入、自觉地反思和提炼，从对结论的关注转向对过程的思考；然后，在对过程的步步追问中，抓住主要矛盾，体会问题的本质，再通过类比推理得到一般性的结论；最后需要用数学的文字语言、符号语言、图形语言进行形式化的表达.在这个过程中，既需要学生具有非常严谨的逻辑思维能力，

　较强的分析问题、解决问题以及表达交流的能力，又需要学生能够掌握用于计划、监控和调节的各种元认知策略.可见，高中对学生的数学核心素养提出更高的要求.这正是数学对高中生和初中生要求的区别所在.

　 数学以严密的演绎思维、逻辑推理为研究方式，在培养学生思维能力上发挥着其他学科不可替代的作用.M.克莱因曾说：在最广泛的意义上来说，数学是一种精神，一种理性精神.这种精神的形成，源自教师在教育教学中对学生多年的培养.近几年北京市数学高考题的变化，正在引导中学数学教学朝着这一方向努力.

　 原标题：以“考改”促“课改”：北京高考题目变化的目标与取向——以近几年北京市高考数学题目的变化为例