把握文理差异，提高复习效率

下面是小编为大家整理的把握文理差异，提高复习效率,供大家参考。

　

　把握文理差异，提高复习效率 ————2009 年以来浙江省高考数学文、理科差异对比研究 作

　者：

　曹凤山

　作者简介：

　曹凤山（1967-），男，山东菏泽人，浙江省余杭高级中学特级教师，主要从事高考命题、课堂教学、数学解题研究.

　原发信息：

　《中国数学教育：高中版》(沈阳)2013 年第 11 期 第 41-43 页

　期刊名称：

　《高中数学教与学》 复印期号：

　2014 年 01 期

　本文以 2009 年浙江省实施新课程以来，文、理科数学试题的差异作对比分析，借此略谈对文、理科复习的一些建议.

　 一、对近四年浙江省高考数学文、理科差异的对比分析

　 1.从《考试说明》看文、理科差异

　 《考试说明》中文、理科的考试性质、考试要求（知识、能力、个性品质以及考查要求）都是相同的，在考试内容上有所不同，表现为表 1 的三个层次.

　 从近几年的高考试题可以看出，高考严格遵循《考试说明》，在不同知识板块上没有越界现象，不同知识点的差异得以充分体现.如文科圆锥曲线部分，解答题从不涉及椭圆问题.在相同知识点的不同层次上也得以很好

　地体现，如导数部分，文科多项式最高是三次，没有出现过复合函数求导的问题等.

　 2.从命题方式看文、理科差异

　 文、理科试题差异通过多种命题形式来实现，从外在形式看，有相同题、姊妹题、不同题，相同题不同题序，相同内容不同题型等.从表 2 可以看出，近三年命题中相同试题的数量已大幅下降，2009 年有 8 道题相同，2010 年、2011 年只有 3 道题相同，文、理科试题既有一定的关联，又表现出“分道扬镳”的态势.从表 2 中还可以看出，相同的试题都在客观题，解答题至多有 2 道姊妹题.

　 从试题选材看，相同试题的素材主要集中在思维层次较低的知识上，如集合运算、复数运算、三视图、程序框图、数列基本量、三角函数的图象与性质等.姊妹题在取材、设问上基本类似，在综合程度、考查目的上又有一定区别.不同题一方面是取自知识要求差异部分，如理科的排列组合、二项式定理、随机变量及其分布、空间向量与立体几何等；另一方面，是在相同知识载体上，设计不同思维层次、不同能力要求的试题，如圆锥曲线、函数与导数、数列与不等式等.

　 3.从试题难度看文、理科差异

　 试题难度是大家最关心的问题之一.虽然在考试内容上，文科绝对难度低于理科，但从表 3 看出，以上操作措施基本符合文、理科的现状，体现

　了高考着眼当前教学实际，努力减轻学生负担，有利于高效选拔新生，有利于推进课程改革的命题原则.从全省的抽样统计数据来看，文、理科的整体难度大致相当，相对来看，文科的难度把握更好，基本上稳定在 0.6，理科难度在 0.6 的基准上略有摆动.

　4.从具体试题看文、理科差异

　 （1）知识综合程度不同

　 例 1 （2009 年·文 9）已知三角形的三边长分别为 3，4，5，则它的边与半径为 1 的圆的公共点的个数最多为（

　）.

　 （A）3（B）4（C）5（D）6

　 例 2 （2009 年·理 7）设向量 a，b 满足｜a｜=3，｜b｜=4，a·b=0.以 a，b，a-b 的模为边长构成三角形，则它的边与半径为 1 的圆的公共点个数最多为（

　）.

　 （A）3（B）4（C）5（D）6

　 简析：文、理科设问是一样的.在题设上，文科直接给出直角三角形，考查三角形、圆等几何知识.对于半径为 1 的圆有一个位置恰好是三角形的内切圆，此时有三个交点；圆的位置稍右移或进行其他变化，能实现 4 个交点的情况；但 5 个以上的交点不能实现.理科增加了向量的数量积、向量

　模的相关运算，以及向量减法的几何意义等向量基本知识的考查，理科试题综合程度较高.

　 （2）试题绝对难度不同

　例 4 （2010 年·理 9）设函数 f（x）=4sin（2x+1）-x，则在下列区间中函数 f（x）不存在零点的是（

　）.

　 （A）[-4，-2]

　 （B）[-2，0]

　 （C）[0，2]

　 （D）[2，4]

　 简析：两道试题都考查了零点概念、零点判定方法，突出对转化思想和数形结合思想的考查，而由于所选载体的差异，解题难度差异就很大.

　理科试题，如果计算，需要进行估值，这是数值运算的较高要求.

　 f（0）=4sin1＞0，f（2）=4sin5-2＜0，f（4）=4sin9-4＜0，f-1）=1-4sin1＜0，f（-2）=2-4sin3＞0，f（-4）=4-4sin7＞0,

　 所以函数 f（x）在[-4，-2]不存在零点.

　 如果转化成两个函数 g（x）=4sin（2x+1）与 h（x）=x 图象交点问题，在同一坐标系下画出函数 g（x）=4sin（2x+1）与 h（x）=x 的简图，对三角函数的性质、画图的技能都提出了很高的要求.

　（3）题目设问方式不同

　 例 5 （2012 年·文 3）已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图 1 所示，则该三棱锥的体积是（

　）.

　（A）1

　（B）2

　（C）3

　（D）6

　例 6 （2012 年·理 11）已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图 2所示，则该三棱锥的体积等于________.

　简析：两道题三视图数据不同，考查内容相同，都是考查对三视图所表示的空间几何体的识别以及几何体体积的计算，就是题型不同，也就是设问方式不同.文科选择题给出选项，在一定程度上可以“阻止”错误，在不会解时还有 25%的胜算；而理科的学生可能就没有那么幸运，不会、看错、算错、笔误，最后都是错.

　 （4）侧重不同

　例 7 （2012 年·理 17）设 a∈R，若 x＞0 时均有 ，则a=________.

　 例 8 （2012 年·文 11）某个年级有男生 560 人，女生 420 人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为 280 的样本，则此样本中男生人数为________.

　 简析：填空题除了考试内容要求不一样，出现不同试题以外，考查侧重点也是一个重要方面.例 7 只在理科试题中出现，例 8 只在文科试题中出现，难度差异是显然的，体现了理科考查侧重于理性思维与抽象概括，文科则侧重于形象思维和定量计算.

　 （5）能力要求层次不同

　 例 9 （2012 年·文 21）已知 a∈R，函数

　（1）求 f（x）的单调区间；

　 （2）证明：当 0≤x≤1 时 f（x）+｜2-a｜＞0.

　 例 10 （2012 年·理 22）已知 a＞0，b∈R，函数

　（1）证明：当 0≤x≤1 时，①函数 f（x）的最大值为｜2a-b｜+a；f（x）+｜2a-b｜+a≥0.

　 （2）若-1≤f（x）≤1 对 x∈[0，1]恒成立，求 a+b 的取值范围.

　 简析：首先，文、理科试题都选取了三次函数为背景，涉及函数、导数、不等式以及绝对值内容，理科还打破常规，出现了与线性规划的综合；文科只有一个参数，而理科有两个参数.其次，文科题型常规，突出通

　性通法，第（2）问有一道“坎”，但相比理科就是“小巫见大巫”，文科第（2）问、理科第（1）问都有规避分类讨论的问题，但是文科已经是最后一问，而理科还有一步比较新颖的设问.

　 二、基于文、理科差异的复习建议

　 1.研究高考，紧扣《考试说明》

　 研究高考首先是理解《考试说明》.在历年的高考中，《考试说明》的权威性、严肃性、科学性都得到了很好的体现，试题绝对不会出现“超纲”、“擦边”等现象.例如，文科的导数部分，《考试说明》的要求是“会利用给出的……求简单函数的导数”，没有对复合函数求导的要求，也就是文科不再涉及复合函数求导类的问题；又如，文科的概率，高考试题古典概型问题都是建立在列举法基础上，单单就考试而言，补充计数原理、排列组合知识实在是得不偿失；其次，研究高考要对近几年高考试题做深入、具体研究，不能只看参考答案、听讲座，要在自己分析、理解的过程中，把握文、理科各自的特点，探寻各自的命题规律.

　 2.理解学生，目标合理

　 文科学生，基础相对薄弱，要舍得在基础上下工夫，基础知识要扎实，基本技能要熟练，基本思想要领会，基本方法要掌握，不能文、理科一视同仁.只有在具体学生的“最近发展区”开展教学，才能取得最好的复习效果.要合理分解高考目标，在不同阶段有不同要求.教师总结时总会发现，“抢进度”的结果往往最影响“进度”，高一、高二省略过程会导致高三需要补课，高三如果再省略，学生对知识的理解就是无源之水、无本

　之木，“豆腐渣”工程的效果很快就会显现，前面讲过、练过的一些题，学生再见到仍然“十分新鲜”.不能以期望代替现实，不能以高考卷最后两题的难度组织整个复习过程，不能好高骛远，忽略脚下.选题不能一个标准，要针对文、理科学生的不同水平，针对复习的不同阶段区别对待，如一轮复习中侧重概念、定理、公式、法则的落实，通性通法的熟练运用，二轮则要注重综合、注重数学思想方法的自觉运用，文、理科要求不能一个档次，除知识的差异外，更重要的是层次、侧重点的差异.

　 3.措施有效，核心突出

　 文科生要更加注重基础，注重方法指导，注意培养学生学习数学的信心，提高学习数学的兴趣；对理科的学生则要注重数学思想与方法的渗透，注重数学思维能力训练，关注知识综合运用能力的提高等.文科学生和理科学生的一大不同是，除了数学课外，文科学生没有其他练习计算、推理等内容的科目.数学要天天“拳不离手，曲不离口”，培养运算的熟练、准确，基础知识的巩固与提高，经常“回头看”应该是文科复习的一个必选项.解题教学是高三的重头戏，由于文科学生的抽象思维能力、逻辑推理能力相对理科都不是优势，解题教学更要注重教学方法多样，多具体、多直观、多梯度、多诱导，有模式、有参照，逐步提高文科学生的解题能力.另外，由于浙江省高考数学命题的稳定性，复习也不能平均用力，共同的主干知识、核心内容的重视要贯彻始终，如函数与导数、解析几何、立体几何、三角函数，文科的数列、理科的概率内容也要相应纳入各自核心范围.