总复习第3讲--代数式与整式

下面是小编为大家整理的总复习第3讲--代数式与整式,供大家参考。

　

　第 总复习第 3 讲

　代数式与整式 一、考点诠释 ㈠ 代数式 1、定义：用运算符号（加、减、剩、除、乘方、开方）把数与字母连接而成的式子。

　2、列代数式：

　⑴概念：用含数、字母和运算符号的式子把问题中与数量有关系的词表示出来。

　⑵代数式的书写要求。

　⑶注意：列代数式的关键是找出问题中的数量关系及公式，同时必须正确理解问题中的关键词语，如“和、差、积、商、大、小、多、少”等。

　3、代数式的值：

　⑴概念：用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果。

　⑵求代数式的值的基本步骤：①化简；②代入；③计算 ⑶注意：一个代数式中的同一字母要用同一个数值去代替；原来省略乘号的地方要 添上乘号；代入的字母是负数时，应加上括号；字母是分数时，遇到乘方要加括号。

　㈡ 整式 1、单项式：数与字母的积所表示的代数式；其中数字因数叫做单项式的系数， 单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数；单独一个数或一个字母也是。

　2、多项式：几个单项式的和；其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，次数最高项的次数就是这个多项式的次数。

　3、整式：单项式与多项式统称为整式 4、升（降）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小到大（从大到小）排列。

　5、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。

　㈢ 整式的运算 1、整式的加减 ⑴合并同类项法则：同类项的系数（数字部分）相加，所得的结果作为系数， 字母和字母的指数（字母部分）保持不变。

　⑵去（添）括号法则：遇正不变，遇负要变。

　⑶整式的加减的步骤：有括号先去括号；有同类项，先合并同类项。

　2、幂的运算法则：

　⑴同底数幂相乘：n m n ma a a 

　 ⑵同底数幂相除：n m n ma a a 

　⑶幂的乘方：

　 mnnma a 

　⑷积的乘方：

　 n nnb a ab 

　 ⑸商的乘方：nnnbaba  ⑹零指数幂：

　) 0 ( 10  a a

　 ⑺负指数幂：

　) 0 (1 1  aa aappp 3、整式乘法 ⑴单项式相乘：将系数与同底数幂分别相乘，其它字母及指数照抄。

　⑵单项式乘以多项式：用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。

　  ac ab c b a   

　⑶多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项， 再把所得的积相加。

　   bd bc ad ac d c b a      

　⑷乘法公式：

　①平方差：

　 2 2) ( b a b a b a    

　②完全平方：

　 2 222 b ab a b a    

　 ，  2 222 b ab a b a    

　③系数为 1 且有一个相同字母的二项式相乘：

　     ab x b a x b x a x      2 4、整式除法 ⑴单项式相除：将系数与同底数幂分别相除，只在被除式中出现的字母及指数照抄。

　⑵多项式除以单项式：多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加。

　5、整式的混合运算：先乘方开方，再乘除，后加减，括号优先。

　说明：要尽量使用公式或运算律，使运算过程简捷。

　二、考题精练 ㈠选择题：

　1、下列各式中，与 y x2是同类项的是（

　）

　A、2xy

　 B、 xy 2

　 C、 y x 2 

　 D、2 23 y x

　2、 “ x 的21与 y 的和”用代数式可以表示为（

　）

　A、   y x 21

　B、 y x  21

　C、 y x21

　 D、 y x 21 3、下列运算正确的是（

　）

　A、3 3x x x  

　 B、4 2 2x x x  

　C、  4 2228 4 y x xy  

　 D、   5 3 28 4 2 x x x   

　4、下列计算正确的是（

　 ）

　A、5 2 32a a a    

　B、    6234 2 a a    

　C、    2 22b a b a      

　 D、3 2 6a a a    

　5、下列运算中，错误的是（

　 ）

　A、3 2a a a    

　B、 ab b a 6 3 2    

　 C、2 2 4a a a    

　 D、    2 22b a ab    

　㈡填空题：

　1、实验中学初三年级 12 个班中共有团员 a 人，则12a表示的实际意义是

　 2、 a 平方的 2 倍与 3 的差，用代数式表示为

　 ， 当 1   a 时，此代数式的值为

　。

　3、计算：

　    x x 5 3

　。

　 4、计算：

　   422a b a

　。

　5、计算：

　               2 2313 xy y x

　6、填上适当的数，使等式成立：

　    224         x x x

　㈢解答题：

　1、化简：

　       22 b a b a a      

　 2、计算：

　      2 2 3 22 2     a a a a a

　 3、计算：

　  b a ab b a b a b a2 2 2 2 35 3 3     。

　4、先化简，再求值：

　           y x y x x y x         2 2 4 ，其中21  x 、 2     y

　 5、先化简，再求值：

　           b a b a b b ab b a            3 2 22 ，其中21  a 、 1     b