“田忌赛马”要“赛”出数学思想和方法

“田忌赛马”是人教版实验教材数学四年级上册第七单元“数学广角——运筹学”中例4的内容。由于是新增设的内容，可以借鉴的教学经验和指导方法比较少，在教学实践中出现了停留在故事情节上，没有引导学生从数学的角度去分析、解答问题，把“数学广角——田忌赛马”上成故事游戏活动课，偏离了教材渗透统筹优化数学思想方法的编写意图等现象。那么，“数学广角——田忌赛马”该如何教学呢?我认为要把握以下两点：

一、寻找故事背后的数学知识和数学思想方法

《田忌赛马》的故事可以说妇孺皆知，教师在故事引入后，要引导学生从数学的角度进行理解。其教学片断描述如下：

1.让学生从故事中寻找数学知识。

为了给学生形象直观的情感体验，我制作了赛马课件。随着紧张、激烈的《赛马》音乐，拉开了“田忌赛马”的序幕。首先，引导学生通过观察发现：“齐王的每匹马比田忌的马快一个马头。”“齐王的每匹马比田忌的马快半个身子。”“齐王的每匹马比田忌的马快不了多少。”接着，我让学生用数学的方式来说明这场比赛。有的学生试图用画线段图来表示，有的学生尝试用列方程求需要时间和时间差来解决……在这个教学片断中，教师不是纯粹教故事，而是让故事成为数学知识的载体。

2.让学生从数学知识中寻找数学思想方法。

大多数学生运用了二年级上册学的“排列组合”知识来解决，列举六种赛马对阵方式的应对策略。如下：

(用A、B、C分别代表田忌的上等马、中等马、下等马，用1、2、3分别代表齐王的上等马、中等马、下等马)

(1)A——1，B——2，C——3；

(2)A——1，B——3，C——2；

(3)A——2，B——1，C——3；

(4)A——2，B——3，C——1；

(5)A——3，B——1，C——2；

(6)A——3，B——2，C——1。

数学思想方法是数学知识的精髓，又是把知识转化为能力的桥梁。以上教学，教师紧紧抓住故事背后的数学知识与数学知识背后的数学思想，促使学生寻找它、发现它、理解它、感悟它、运用它。

二、感悟统筹优化数学思想方法的深刻魅力

人教版实验教材“数学广角”选用“田忌赛马”这个故事作例题，其目的是因为这个案例具有典型性，能让学生感受到统筹优化数学思想方法的深刻魅力。为此，要从探究“反败为胜”的概率、追寻对策论数学文化的“源”和“流”、联系实际生活运用等方面入手，引导学生去体验。其教学片断描述如下：

1.探究“反败为胜”的概率，感悟统筹优化数学思想方法的深刻魅力。

先让学生在合作小组里，把田忌所有(不能重复与遗漏)采用的策略填入下表：

结果：齐王以2比1胜田忌。

通过对比发现，齐王获胜机会有5次，而田忌仅仅只有一次，由此可见统筹优化数学思想方法的深刻魅力。

2.追寻对策论数学文化的“源”和“流”，感悟统筹优化数学思想方法的深刻魅力。

师：这个故事发生在什么时候?

生：战国时期。

师：那么早的时候，我国人民就已经会运用统筹优化数学思想方法了。(注：教参交代不要使用统筹优化和对策论等数学化语言进行描述，我认为既然教材把这一内容都编写进课本了，不出现这些名词倒为难教师了，再说这些名词总是要出现的，迟出现不如随同课本同时出现更好)中国人多么伟大！那么，现在又有哪些在实际生活中运用呢?请看——

课件出示：当年我国著名数学家华罗庚先生提出的“优选法”，已经广泛应用于人们的生产和生活中，现在这些思想已经形成了数学中一门应用性很强的分支——运筹学，而我们现在学的“田忌赛马”是运筹学中的一部分——“对策论”。

师：“对策论”在实际生活中有哪些运用呢?

生：乒乓球团体比赛根据不同的对手来安排对打选手，就要用到对策论的方法……

总之，《田忌赛马》这一语文名篇，已经走进小学数学中来了，数学教师不能像语文教师那样进行教学。人教版实验教材“数学广角”选“田忌赛马”作为例题，是因为它是运用“对策论”最古老、最成功、最典型的案例。因此，要引导学生从“田忌赛马”故事中寻找数学知识，从解决问题的不同策略中理解统筹优化思想方法的深刻性，最终形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。